Pt \(\Leftrightarrow\left(2sin^2x-2\sqrt{2}sinx+1\right)+\left(3tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-1\right)^2+\left(\sqrt{3}tanx-1\right)^2=0\)
Thấy \(VT\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\) (Biểu diễn các cung này trên đường tròn lượng giác thấy không có cung nào trùng nhau) \(\Rightarrow\) Không tồn tại x để dấu bằng xảy ra
Vậy pt vô nghiệm
