bổ sung đề là 3 đường cao giao nhau tại H mới có điều chứng minh:
và đoạn đầu sửa thành AH.DH nhé
Ta có AD,BE,CF là các đường cao của \(\Delta ABC\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD\perp BC\\BE\perp AC\\CF\perp AB\end{matrix}\right.\)(1)
xét \(\Delta AFH\) và \(\)\(\Delta CDH\) có \(\angle\left(AHF\right)=\angle\left(CHD\right)\)(đối đỉnh)
\(\angle\left(HFA\right)=\angle\left(HDC\right)=90^o\)(từ(1))
\(=>\Delta AFH\sim\Delta CDH\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{FH}{DH}=\dfrac{ }{ }\)\(\dfrac{AH}{CH}\)=>\(AH.DH=FH.CH\)(1)
tương tự \(\Delta AHE\sim\Delta BHD\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{EH}{HD}=>AH.HD=EH.BH\left(2\right)\)
(1)(2)\(=>AH.DH=FH.CH=EH.BH\)
