Question

tam giác MNP vuông tại M, MN = 36, MP = 48 cm ,tia phân giác MK .tia phân giác của góc N cắt MK tại H .qua H kẻ đường thẳng song song với NP, cắt MN và MP ở d và e
a, tính độ dài NK
b, tính tỉ số MH/MK
c, tính DE

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(NP^2=MN^2+MP^2\)

\(\Leftrightarrow NP^2=36^2+48^2=3600\)

hay NP=60(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)

nên \(\dfrac{NK}{MN}=\dfrac{KP}{MP}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}\)

mà NK+KP=NP=60cm(K nằm giữa N và P)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}=\dfrac{NK+KP}{36+48}=\dfrac{60}{84}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)

Vậy: \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)