Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Akai Haruma
9 tháng 6 2021 lúc 23:47

Câu 13: D

Câu 14:

$x(x^2+1)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^2+1=0$

Trường hợp $x^2+1=0\Rightarrow x^2=-1< 0$ (vô lý)

Do đó $x(x^2+1)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm duy nhất

Đáp án C.

Akai Haruma
9 tháng 6 2021 lúc 23:50

Câu 15:

Ta thấy $5+7< 13$ (vi phạm BĐT trong tam giác) nên bộ 3 số $5,7,13$ không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án A.

Câu 16:

$\frac{1}{4}x^3y.(-2x^3y^5z)=\frac{1}{4}(-2).(x^3.x^3).(y.y^5).z=\frac{-1}{2}x^6y^6z$

Đáp án A.

Akai Haruma
9 tháng 6 2021 lúc 23:52

Câu 17:

Số các giá trị của dấu hiệu là $N=30$ 

Đáp án A.

Câu 18:

Vì tam giác $ABC$ cân tại $B$ nên đường trung tuyến $BM$ đồng thời là đường cao, suy ra tam giác $BAM$ vuông tại $M$

$AM=\frac{AC}{2}=12:2=6$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BAM$:

$BM=\sqrt{BA^2-AM^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm)

Đáp án A.

Akai Haruma
9 tháng 6 2021 lúc 23:59

Câu 19:

$\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})=70^0$
Như vậy:

$\widehat{A}> \widehat{B}>\widehat{C}$

$\Rightarrow BC>AC>AB$ 

Đáp án B.

Câu 20:

Tam giác $ABC$ đều nên $BH, CH$ sẽ đồng thời là phân giác $\widehat{B}, \widehat{C}$

$\widehat{BHC}=180^0-(\widehat{HBC}+\widehat{HCB})$

$=180^0-\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{C})$

$=180^0-\frac{1}{2}(60^0+60^0)=120^0$

Đáp án D.

Akai Haruma
10 tháng 6 2021 lúc 0:02

Bài 1:

\(M=xy^3+5xyz-4x^2+6-x^3y+2xyz-xy^3+x^2-5\)

\(=(xy^3-xy^3)+(5xyz+2xyz)+(-4x^2+x^2)-x^3y+(6-5)\)

\(=7xyz-3x^2-x^3y+1\)

Akai Haruma
10 tháng 6 2021 lúc 0:06

Bài 2:

\(A(x)=P(x)-Q(x)\)

\(=(3x^3+\frac{1}{2}x-1-2x^2-5x^4)-(-6x^4+3x^3-4x^2+\frac{1}{2}x-4)\)

\(=3x^3+\frac{1}{2}x-1-2x^2-5x^4+6x^4-3x^3+4x^2-\frac{1}{2}x+4\)

\(=x^4+2x^2+3\)

 

Akai Haruma
10 tháng 6 2021 lúc 0:12

Bài 4:

Giả sử $P(x)$ có nghiệm $m$ nguyên. Khi đó $P(m)=0$

$P(0)=c$ lẻ

$P(1)=a+b+c$ lẻ, $c$ lẻ nên $a+b$ chẵn.

Vì $a+b$ chẵn nên $a,b$ cùng lẻ hoặc $a,b$ cùng chẵn.

TH1: $a,b,c$ lẻ:

$P(m)=am^2+bm+c$

Nếu $m$ lẻ thì $am^2$ lẻ, $bm$ lẻ, $c$ lẻ nên $P(m)$ lẻ.

$\Rightarrow P(m)\neq 0$ (trái với giả sử)

Nếu $m$ chẵn thì $am^2+bm$ chẵn, $c$ lẻ nên $P(m)$ lẻ.

(vô lý)

TH2: $a,b$ chẵn, $c$ lẻ.

$P(m)=am^2+bm+c$

Vì $a,b$ chẵn nên $am^2+bm$ luôn chẵn.  $c$ lẻ nên $P(m)$ lẻ

$\Rightarrow P(m)\neq 0$ (trái giả sử)

Vậy tóm lại điều giả sử là sai. Tức là $P(x)$ không thể có nghiệm nguyên.

Akai Haruma
10 tháng 6 2021 lúc 0:30

Bài 3/1:

a) Xét tam giác vuông $AHM$ và $AKM$ có:

$\widehat{HAM}=\widehat{KAM}$ (do $AM$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$)

$AM$ chung

$\Rightarrow \triangle AHM=\triangle AKM$ (ch-gn)

$\Rightarrow AH=AK$

Mặt khác:

$\widehat{BAM}=\widehat{BAH}+\widehat{HAM}$

$=90^0-\widehat{B}+\widehat{MAC}$

$=\widehat{C}+\widehat{MAC}$

$=\widehat{BMA}$

$\Rightarrow \triangle BAM$ cân tại $B$

$\Rightarrow BA=BM$

b)

Xét tam giác $IAC$ có:

$CH\perp AI, IK\perp AC$ và $CH\cap IK$ tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $IAC$
$\Rightarrow AM\perp IC$

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $MH=MK; AH=AK$ nên $AM$ là trung trực của $HK$

$\Rightarrow AM\perp HK$ 

Mà $AM\perp IC$ nên $HK\parallel IC$

Ta có đpcm.

 

Akai Haruma
10 tháng 6 2021 lúc 0:31

Hình 3/1:

Akai Haruma
10 tháng 6 2021 lúc 0:34

Bài 3/2:

Vì $b$ lớn nhất nên $b>17$

Theo BĐT tam giác ta có:

$5+17>b$ hay $b< 22$

Vì $b$ nhận giá trị nguyên dương nên $b\in\left\{18;19;20;21\right\}$

 

 


Các câu hỏi tương tự
Trâm Vương
Xem chi tiết
TRÒ CHƠI VUA
Xem chi tiết
Halloween
Xem chi tiết
cherrylovejk_2407
Xem chi tiết
cà thái thành
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Qanhh pro
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Đinh Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết