chứng minh a\(^2\) + b\(^2\) + (ab)\(^2\) = (ab+1)\(^2\)

Gọi số g nước biển để sản xuất ra 31g muối là x ( x > 0; g nước biển )

Vì số g nước biển và g muối là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên: \(\dfrac{100}{6,2}=\dfrac{x}{31}\Rightarrow x=\dfrac{100.31}{6,2}=500\left(g\right)\)

Đổi: 500g = 0.5kg

Vậy để sản xuất 31g muối thì cần 0.5kg nước biển

Ta có: \(3^{2009}\) ( giữ nguyên )

\(9^{1005}=\left(3^2\right)^{1005}=3^{2010}\)

Vì 2009 < 2010 nên \(3^{2009}< 3^{2010}\)

Vậy \(3^{2009}\) < \(9^{1005}\)

Giải: Gọi số kg đường cần dùng để nấu chè từ 9 kg đậu là x ( x>0 ; kg đường )

Vì số kg đậu và số kg đường là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên: \(\dfrac{4}{2,5}=\dfrac{9}{x}\Rightarrow x=\dfrac{2,5.9}{4}=5,625\)( kg đường )

Vậy phải dùng 5,625 kg đường để nấu chè từ 9 kg đậu

Đặt: 3x = 5y = k => x = \(k.\dfrac{1}{3}\) ; y = \(k.\dfrac{1}{5}\)

Thay x = \(k.\dfrac{1}{3}\) ; y = \(k.\dfrac{1}{5}\) vào x - y = 16, ta có:

\(k.\dfrac{1}{3}\) - \(k.\dfrac{1}{5}\) = 16

\(k\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)=16\)

\(k.\dfrac{2}{15}=16\)

\(k=16:\dfrac{2}{15}=16.\dfrac{15}{2}=120\)

=> \(x=\dfrac{120}{3}=40\) ; \(y=\dfrac{120}{5}=24\)

Vậy x= 40 ; y = 24

a) \(\left(2-\dfrac{3}{4}\right)^2\): \(\dfrac{11}{16}\) = \(\left(\dfrac{8}{4}-\dfrac{3}{4}\right)^2:\dfrac{11}{16}\)

= \(\left(\dfrac{5}{4}\right)^2:\dfrac{11}{16}\)

= \(\dfrac{25}{16}:\dfrac{11}{16}=\dfrac{25}{16}.\dfrac{16}{11}=\dfrac{25}{11}\)

b) \(2^3.\dfrac{7}{20}+\dfrac{7}{10}\) = \(8.\dfrac{7}{20}+\dfrac{7}{10}=\dfrac{14}{5}+\dfrac{7}{10}\)

= \(\dfrac{28}{10}+\dfrac{7}{10}=\dfrac{7}{2}=3,5\)

c) \(\sqrt{3^2+4^2-\sqrt{1^3+2^3+3^3}}\)

= \(\sqrt{9+16-\sqrt{1+8+27}}\)

= \(\sqrt{9+16-\sqrt{36}}=\sqrt{9+16-6}\)

= \(\sqrt{19}\)

d) \(21^3:\left(-7\right)^3=\left[21:\left(-7\right)\right]^3=\left(-3\right)^3=-27\)