\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}\)

Cho (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D, E là các điểm trên AB, AC sao cho OD⊥BE. Chứng minh OE⊥CD.

\(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+1+1}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+1}\)

Để biểu thức đạt GTLN thì \(\left(x-1\right)^2+1\) đạt GTNN

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

⇔ \(\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTLN của biểu thức là 1 khi \(x=1\)

△AHC vuông tại H có đường cao HN

⇒ \(HN.AC=AH.HC\) (htl) (1)

△AHB vuông tại H có đường cao HM

⇒ \(HM.AB=AH.HB\) (htl) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có:

\(HN.AC+HM.AB=AH.\left(HC+HB\right)\)

⇒ \(HN.AC+HM.AB=AH.BC\) (đpcm)

Cho điểm M thuộc (O) đường kính AB (M≠A,B;MA<MB). Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AM và BM lần lượt tại D và H.

a) Chứng minh: AH và BD cắt nhau tại 1 điểm N trên (O)

b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ACHE là hình vuông. 

c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.

d) Gọi S1,S2 là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh: \(CM^2\le\sqrt{S1.S2}\)

bấm \(\dfrac{1}{tan}\)

a)

b) vì 2 đường thẳng cắt trục hoành tại A, B nên tung độ của A, B là 0

0=2x+2

x=-1

vậy A(-1;0)

0=1/2x-2

x=4

vậy B(4;0)

2 đường thẳng cắt nhau tại C

Phương trình hoành độ giao điểm:

2x+2=1/2x-2

3/2x=-4

x=-8/3

y=1/2.-8/3-2=-10/3

vậy C(-8/3;-10/3)

c) chịu:)))

\(\dfrac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+2\right)}{10}=\dfrac{4+2\sqrt{2}}{10}=\dfrac{2\left(2+\sqrt{2}\right)}{10}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{5}\)

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD⊥AB, tia phân giác của \(\widehat{AHC}\) cắt AC ở F. Biết AB=6, AC=8, BC=10, tính chu vi △ADF.