Let's solve each equation step by step:

Squaring both sides of the equation, we get:
x^2 - 6x + 9 = (3 - x)^2
x^2 - 6x + 9 = 9 - 6x + x^2

The x^2 terms cancel out, and we are left with:
-6x = -6x

This equation is true for any value of x. Therefore, there are infinitely many solutions.

Moving all terms to one side of the equation, we get:
x^2 - (1/2)x - x + 3/2 - 1/16 = 0
x^2 - (3/2)x + 29/16 = 0

To solve this quadratic equation, we can use the quadratic formula:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 1, b = -3/2, and c = 29/16. Plugging in these values, we get:
x = (3/2 ± √((-3/2)^2 - 4(1)(29/16))) / (2(1))
x = (3/2 ± √(9/4 - 29/4)) / 2
x = (3/2 ± √(-20/4)) / 2
x = (3/2 ± √(-5)) / 2

Since the square root of a negative number is not a real number, this equation has no real solutions.

Squaring both sides of the equation, we get:
(x - 2)(x - 1) = (x - 1) - 2√(x - 1) + 1
x^2 - 3x + 2 = x - 1 - 2√(x - 1) + 1
x^2 - 4x + 2 = -2√(x - 1)

Squaring both sides again, we get:
(x^2 - 4x + 2)^2 = (-2√(x - 1))^2
x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 16x + 4 = 4(x - 1)
x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 16x + 4 = 4x - 4

Rearranging terms, we have:
x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 20x + 8 = 0

This equation does not have a simple solution and requires further calculations or approximation methods to find the solutions.

Simplifying the left side of the equation, we get:
3 - 4√5 - √5 = -2
-√5 - 5 = -2
-√5 = 3

This equation is not true since the square root of a number cannot be negative.

Therefore, the given equations either have infinitely many solutions or no real solutions.

C

Giả sử số lượng nuclêôtit trên mạch đơn của gen I là x. Từ tỷ lệ A : T : G : X = 1 : 2 : 3 : 4, ta có:

A = (1/10) * x
T = (2/10) * x
G = (3/10) * x
X = (4/10) * x

Vì tỷ lệ từng loại nuclêôtit trên mạch đơn của gen II bằng nhau, ta có:

A = 200
G = 800

Từ đó, ta có:

x = A + T + G + X
= 200 + (2/10) * x + 800 + (4/10) * x
= 1000 + (6/10) * x

Simplifying the equation:
(4/10) * x = 1000
x = (10/4) * 1000
x = 2500

Vậy, số lượng từng loại nuclêôtit trên mạch đơn của gen I là:

A = (1/10) * x
= (1/10) * 2500
= 250

T = (2/10) * x
= (2/10) * 2500
= 500

G = (3/10) * x
= (3/10) * 2500
= 750

X = (4/10) * x
= (4/10) * 2500
= 1000

Vậy, số lượng từng loại nuclêôtit trên mạch đơn của gen I là: A = 250, T = 500, G = 750, X = 1000.

Để phương trình x^2 - 2m^2x - 4m - 1 = 0 có nghiệm nguyên, ta cần tìm giá trị của m sao cho delta (đại diện cho biểu thức bên trong căn bậc hai trong công thức nghiệm) là một số chính phương.

Công thức tính delta là: delta = b^2 - 4ac

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
a = 1, b = -2m^2, c = -4m - 1

delta = (-2m^2)^2 - 4(1)(-4m - 1)
= 4m^4 + 16m + 4

Để delta là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của m để đạt được điều kiện này. Ta có thể thử từng giá trị nguyên dương của m và kiểm tra xem delta có là số chính phương hay không.

Ví dụ, với m = 1, ta có:
delta = 4(1)^4 + 16(1) + 4
= 4 + 16 + 4
= 24

24 không phải là số chính phương.

Tiếp tục thử một số giá trị nguyên dương khác cho m, ta có:

Qua việc thử nghiệm, ta không tìm được giá trị nguyên dương của m để delta là một số chính phương. Do đó, không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.

2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m

Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11

Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.

Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …

Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.

Phương trình phản ứng giữa hỗn hợp A và dung dịch HNO3 có thể được viết như sau:

FeCO3 + 2HNO3 → Fe(NO3)2 + CO2 + H2O
FeS2 + 8HNO3 → Fe(NO3)3 + 2NO2 + 4H2O

Từ đó, ta có thể xác định số mol các chất trong hỗn hợp A.

Đặt số mol của FeCO3 là x, số mol của FeS2 là y.

Theo phương trình phản ứng, ta có:
x mol FeCO3 tạo ra x mol CO2
y mol FeS2 tạo ra 2y mol NO2

Vì tỉ khối của B đối với O2 bằng 1,425, ta có:
(Volume CO2 + Volume NO2) / Volume O2 = 1,425

Với phương trình phản ứng, ta có:
Volume CO2 = x (vì 1 mol CO2 tạo ra 1 mol CO2)
Volume NO2 = 2y (vì 1 mol FeS2 tạo ra 2 mol NO2)

Vậy, ta có:
(x + 2y) / Volume O2 = 1,425

Tiếp theo, ta tính số mol của Fe(NO3)3 trong dung dịch C.

Theo phương trình phản ứng, ta có:
1 mol FeCO3 tạo ra 1 mol Fe(NO3)2
1 mol FeS2 tạo ra 1 mol Fe(NO3)3

Vậy, số mol Fe(NO3)3 trong dung dịch C là: x + y

Cuối cùng, ta tính % số mol các chất trong hỗn hợp A.

% số mol FeCO3 = (x / (x + y)) * 100
% số mol FeS2 = (y / (x + y)) * 100

Với các giá trị x và y đã biết, ta có thể tính được % số mol của các chất trong hỗn hợp A.

a) Để tính bán kính hình tròn tâm O, ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AOB:
AB^2 + OB^2 = AO^2
Vì AB là cạnh của hình vuông và bằng 5cm, nên AB^2 = 5^2 = 25cm^2.
Vì O là tâm của hình tròn, nên OB là bán kính của hình tròn.
Vậy, ta có: 25 + OB^2 = AO^2

Vì tam giác AOB là tam giác vuông, nên ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AOC:
AC^2 = AO^2 + OC^2

Vì AC là đường chéo của hình vuông và bằng cạnh hình vuông nhân căn 2, nên AC = 5√2 cm.
Vì OC là bán kính của hình tròn, nên ta có: AC^2 = AO^2 + OC^2

Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
25 + OB^2 = AO^2
AC^2 = AO^2 + OC^2

Thay giá trị vào, ta có:
25 + OB^2 = AO^2
(5√2)^2 = AO^2 + OC^2
50 = AO^2 + OC^2

Do đó, ta có thể giải hệ phương trình để tính được giá trị của OB (bán kính hình tròn) và OC (đường cao của tam giác vuông AOC).

b) Để tính diện tích phần gạch chéo, ta cần biết độ dài của đường chéo và biết rằng đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân. Vì đường chéo là cạnh của hình vuông, nên độ dài đường chéo là 5cm.

Diện tích phần gạch chéo sẽ bằng tổng diện tích hai tam giác vuông cân. Với cạnh của hình vuông là 5cm, ta có thể tính diện tích một tam giác vuông cân bằng công thức: diện tích = (cạnh)^2 / 2.

Vậy diện tích phần gạch chéo sẽ là: 2 * [(5^2) / 2] = 25 cm^2.

Câu 1:
Dung dịch HNO3 có nồng độ 0,1 M và thể tích 600 ml, vậy số mol HNO3 là: 0,1 * 0,6 = 0,06 mol.
Dung dịch Ba(OH)2 có nồng độ 0,05 M và thể tích 400 ml, vậy số mol Ba(OH)2 là: 0,05 * 0,4 = 0,02 mol.
Tổng số mol các cation trong dung dịch X là: 0,06 + 0,02 = 0,08 mol.

Câu 2:
Dung dịch HCl có nồng độ 0,2 M và thể tích 200 ml, vậy số mol HCl là: 0,2 * 0,2 = 0,04 mol.
Dung dịch H2SO4 có nồng độ 0,1 M và thể tích 300 ml, vậy số mol H2SO4 là: 0,1 * 0,3 = 0,03 mol.
Tổng số mol các cation trong dung dịch X là: 0,04 + 0,03 = 0,07 mol.

Cao điểm: cao (thuần Việt) + điểm (Hán Việt)
Khán giả: khán (thuần Việt) + giả (Hán Việt)

Để tính các góc DBC, ABC, AHB và AHD, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc trong hình học.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên góc DBC và góc ABC có cùng số đo. Vậy góc DBC = góc ABC = 40 độ.

Góc BHM = 74 độ, và góc AHB là góc ngoại tiếp của tam giác ABD, nên góc AHB = 180 - góc BHM = 180 - 74 = 106 độ.

Góc AHD là góc ngoại tiếp của tam giác ABD, nên góc AHD = 180 - góc ABD = 180 - 40 = 140 độ.

Vậy số đo các góc là: