1) a) để  hàm số (1) đồng biến \(\Leftrightarrow a>0\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

b) Để (d) cắt (d') tại 1 điểm trên trục hoành \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne a'\\\dfrac{b}{a}=\dfrac{b'}{a'}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne2\\\dfrac{3}{m-2}=\dfrac{-4}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\3=-2m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m=\dfrac{1}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)Thì (d) cắt (d') tại 1 điểm trên trục hoành

a)\(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)   đk\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}+\left(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\left(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{2a+2}{a-1}\right)\)

\(=2+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}=\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

b) Ta có P=7

=>\(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}=7\)

\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{a}+2=7\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow2a-5\sqrt{a}+2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-2=0\\2\sqrt{a}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\left(n\right)\\a=\dfrac{1}{4}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=\left\{4,\dfrac{1}{4}\right\}\) Thì P=7

c) Ta có P =\(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}=2\sqrt{a}+2+\dfrac{2}{\sqrt{a}}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số \(2\sqrt{a}+\dfrac{2}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{2\sqrt{a}.\dfrac{2}{\sqrt{a}}}=2\sqrt{4}=4\)

=> \(P\ge4+2=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\sqrt{a}=\dfrac{2}{\sqrt{a}}\Rightarrow a=1\left(loạivìa\ne1\right)\)=> Dấu "=" không xảy ra

=>\(P>6\left(đpcm\right)\)

a) ta có AO=BO=OC=R=(BC/2)
=> tam giác ABC vuông tại A(t/c đường trung tuyến trg tam giác vuông)
=>AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\)
Xét tam giác CBD vuông tại B có đường cao BA
=> \(BC^2=AC.CD\)
=> CD=\(\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{100}{8}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(Cm\right)\)
b) câu b bn chưa cho cm cái j hết nhm theo mik chắc là cm DE.DO=AD.CD
Xét tam giác BDO vuông tại B có đường cao BE
=> AB(^2)=DE.DO(1)
Xét tam giác BCD vuông tại B có đường cao AB 
=>AB(^2)=AD.CD(2)
Từ (1) và (2) => DE.DO=AD.CD

Tìm tất cả ngiệm nguyên x,y của phương trình \(x^2=y^2\left(x+y^4+2y^2\right)\)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AC và BD cắt nhau tại E .Một đường tròn qua B ,C cắt CD ,AB theo thức tự tại M,N .Gọi H là giao điểm của BM với CN .Một đường thẳng qua H cắt AC,BD the thứ tự K,L .Trên BC lấy các điểm Q ,R sao cho KR song song với BM  và LQ  song song với CN .Gọi P là giao điểm của KR  với QL .CHứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC

Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). AO  cắt BC tại D

a/ Chứng minh tam giác ABC cân tại A và AO là đường trung trực của BC

b/ Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh  tam giác AGO đồng dạng  tam giác HDO

c/ Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)