Phần bài hk có ghi là PT bậc nhất 1 ẩn nên là giải pt nha, ko phải rút gọn

\(x\times2+x\times3+x\times4+x=2130\)

\(x\times\left(2+3+4+1\right)=2130\)

\(x\times10=2130\)

\(x=213\)

\(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{8}{x^2-4}=0\left(x\ne\pm2\right)\) (do ko có kết quả nên mik nghĩ là 0)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}+\dfrac{8}{x^4-4}=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x-x+2-x^2-2x+8=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(loại\right)\)

Vậy pt có \(S=\varnothing\)

- Trích mẫu thử

- Cho quỳ tím vào các mẫu thử:

+ Nếu quỳ tím hóa xanh là nước vôi trong

+ Nếu quỳ tím hóa đỏ là dung dịch axit H₃PO₄

+ Nếu quỳ tím không đổi màu là nước cất

\(\dfrac{3}{5}\times x=\dfrac{6}{7}-\dfrac{2}{5}\)

\(x=\left(\dfrac{6}{7}-\dfrac{2}{5}\right):\dfrac{3}{5}=\dfrac{16}{21}\)

a. Xét \(2\Delta:\Delta AEF\) và \(\Delta DCF\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAF}=\widehat{FDC}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{EFA}=\widehat{CFD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta DCF\left(g-g\right)\)

b. Xét \(2\Delta:\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AEF}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2.góc.tương.ứng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EF}=\dfrac{AC}{BC}\Leftrightarrow AE.BC=EF.AC\)

\(\Delta'=\left(-2m\right)^2-\left(4m^2-2\right)\)

\(=4m^2-4m^2+2\)

\(=2>0\forall0\)

Theo Vi - ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=4m^2-2\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+4mx_2+4m^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2+x_1x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2+x_1x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(4m\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left|4m\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m=2\\4m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\) thì pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn biểu thức ...

Câu a em tự giải nha.

b. \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-3\right)\)

\(=m^2-m^2+3\)

\(=3>0\forall m\)

\(A=m^2-2m-5\)

\(=m^2-2m+1-6\)

\(=\left(m-1\right)^2-6\ge-6\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(Min_A=-6\) khi \(m=1\)