\(A-\left(x^2+y^2-4xy\right)=x^2+4xy+3x^2\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+4xy+3x^2+x^2+y^2-4xy\)

\(\Leftrightarrow A=5x^2+y^2\)

\(B+\left(-x^4+x^2-2x^3-\dfrac{1}{3}\right)=3x^2-2x^3+x-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=3x^2-2x^3+x-\dfrac{2}{3}+x^4-x^2+2x^3+\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=x^4+2x^2+x-\dfrac{1}{3}\)

486 = 6 x 81

486 = 2 x 243

486 = 18 x 27

486 = 54 x 9

486 = 162 x 3

a. Xét \(2\Delta:\Delta BDC\) và \(\Delta CMD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BC.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CMD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b. Vì \(\Delta BDC=\Delta CMD\) (theo câu a)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại E

\(\Delta'=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-3\left(-2m+3\right)\)

\(=m^2-6m+9+6m-9\)

\(=m^2\ge0\forall m\)

Theo Vi - ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=-2m+3\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-6\right)^2-2\left(-2m+3\right)\)

\(=4m^2-24m+36+4m-6\)

\(=4m^2-20m+30\)

\(=4\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=4\left(m^2-5m+\dfrac{25}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=4\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-1\ge-1\)

Vậy \(Min_P=-1\) khi \(\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(Min_P=-1\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

Gọi x là cạnh góc vuông dài (cm) (x > 0)

Độ dài cạnh góc vuông ngắn là: x - 12 (cm)

Theo định lý Pi - ta - go, ta có phương trình:

\(x^2+\left(x-12\right)^2=60^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+24x+144=3600\)

\(\Leftrightarrow2x^2+24x-3456=0\)

\(\Delta'=12^2-\left(-3456\right).2=7056>0\)

Do \(\Delta'>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-12+\sqrt{7056}}{2}=36\left(tm\right)\)

\(x_2=\dfrac{-12-\sqrt{7056}}{2}=-48\left(ktm\right)\)

Vậy độ dài cạnh góc vuông dài là 36 cm

Độ dài canh góc vuông ngắn là: 36 - 12 = 24 (cm)

15 phút 45 giây = 15 phút + 0,75 phút = 15,75 phút

Lớp 8 chx học HĐT 3 chữ số đâu em

\(\left(x^2-5x+7\right)^2-\left(2x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+7\right)^2=\left(2x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-5x+7\right|=\left|2x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+7=-2x+5\\x^2-5x+7=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2-7x+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Câu 1: 

a. \(\sqrt{x+2}\) có nghĩa khi \(x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)

Vậy biểu thức \(\sqrt{x+2}\) có nghĩa khi \(x\ge-2\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\2x+4y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=3\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

c. \(A=\left(\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne9\right)\)

\(=\left[\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(x-9\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(x-9\right)}\right].\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+9+x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-9\right)}.\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+9}{\sqrt{x}\left(x-9\right)}.\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+9}{x}\)

a. \(A=x^5-3x^3+x^2-x^3-3+2x=x^5-4x^3+x^2+2x-3\)

\(B=x^4-3x-2+5x^2-3x^4+2x^5=2x^5-2x^4+5x^2-3x-2\)

b. \(A+B=x^5-4x^3+x^2+2x-3+2x^5-2x^4+5x^2-3x-2\)

\(=3x^5-2x^4-4x^3+6x^2-x-5\)