Gọi vận tốc xe đi từ a đến b và từ b về a lần lượt là \(v_1;v_2\left(km/h\right).0< v_1< v_2.\) 

Gọi thời gian xe đi từ a đến b và từ b về a lần lượt là

\(t_1;t_2\left(h\right).t_1>t_2>0.\)

\(v_1.t_1=v_2.t_2.\\ \Rightarrow60.t_1=v_2.0,8t_1.\\ \Leftrightarrow60t_1-v_2.0,8t_1=0.\\ \Leftrightarrow t_1\left(60-0,8v_2\right)=0.\\ \Leftrightarrow60-0,8v_2=0.\\ \Leftrightarrow v_2=100\left(km/h\right).\)

\(A=x^3-4x^2+3x+5.\\ B=-2x^3-7x^2+5x+4.\)

\(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right).\\ =x^3-4x^2+3x+5-2x^3-7x^2+5x+4.\\ =-x^3-11x^2+8x+9.\)

\(Q\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right).\\ =x^3-4x^2+3x+5-\left(-2x^3-7x^2+5x+4\right).\\ =x^3-4x^2+3x+5+2x^3+7x^2-5x-4.\\ =3x^3+3x^2-2x+1.\)

\(v1.t1=v2.t2.\\ \Leftrightarrow v1.t1=\dfrac{6}{5}v1.t2.\\ \Leftrightarrow v1.t1-\dfrac{6}{5}v1.t2=0.\\ \Leftrightarrow v1\left(t1-\dfrac{6}{5}t2\right)=0.\\ \Leftrightarrow t1=\dfrac{6}{5}t2.\\ \Leftrightarrow t2=\dfrac{5}{6}t1.\)

Xét \(ΔADC:\)

E là trung điểm của AD (gt).

K là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) EK là đường trung bình.

\(\Rightarrow EK=\dfrac{1}{2}CD\) (T/c đường trung bình trong tam giác).

Xét \(\text{Δ ABC}:\)

K là trung điểm của AC (gt).

F là trung điểm của BC (gt).

\(\Rightarrow KF=\dfrac{1}{2}AB\) (T/c đường trung bình trong tam giác).

a) Xét \(\Delta CAE\) vuông tại C và \(\Delta HAE\) vuông tại E:

\(\text{AE chung.}\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác).

\(\Rightarrow\Delta CAE=\Delta HAE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) \(\Delta CAE=\Delta HAE\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AC=AH.\)

\(\Rightarrow\Delta CAH\) cân tại A.

Xét \(\Delta CAH\) cân tại A:

AE là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) AE là đường trung trực của CH.

Để hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) đi qua điểm \(B\left(-1;-3\right).\)

\(\Rightarrow x=-1;y=-3.\)

Thay \(x=-1;y=-3.\) vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) ta có:

\(-3=\left(m+1\right)\left(-1\right)^2.\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right).1=-3.\\ \Leftrightarrow m+1=-3.\\ \Leftrightarrow m=-4.\)

\(=\dfrac{-7}{20}:\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{20}:\dfrac{3}{7}.\\ =0.\)