Đố vui: Đố bạn chỉ với 12 que diêm (hay 12 chiếc que có độ dài bằng nhau) mà xếp được thành 6 tam giác đều.

Hướng dẫn cách gấp giấy và cắt giấy hình tam giác đều, hình lục giác đều từ một hình vuông

a) Gấp giấy theo thứ tự trong Hình 11 từ a) đến c), sau đó cắt theo viền đỏ như Hình 11c, ta sẽ được một hình tam giác đều.

b) Gấp giấy theo thứ tự trong Hình 12 từ a) đến g), sau đó cắt theo viền đỏ như Hình 12g, ta sẽ được một hình lục giác đều.

Một mảnh vườn có dạng hình vuông với chiều dài cạnh bằng 25 m. Người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m như Hình, phần còn lại để trồng rau.

a) Tính diện tích phần vườn trồng rau.

b) Người ta làm hàng rào xung quanh mảnh vườn trồng rau và ở một góc vườn rau có để cửa ra vào rộng 2 m. Tính độ dài của hàng rào đó.

Cho lục giác đều ABCDEG.

Các đường chéo chính AD, BE, CG cắt nhau tại O. Vì sao OA = OB = OC = OD = OE = OG?

Câu 1.

Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1};x\ge0;x\ne1.\)

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

c) Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất.

Câu 2.

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

b) Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.

Câu 3.

a) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3}{y+2}=-2\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)

b) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx - m² + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 7.

Câu 4.

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.

a) Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: EF.EA = EC.EB.

c) Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm của OA.

d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.