Hãy quan sát Hình dưới và cho biết hình nào là hình thoi?

Em xem lại đề câu B nhé\(B=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{6}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{20}+...+\dfrac{3}{\left(n-1\right).n}\\ =3.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\\ =3.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)=3.\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=3.\dfrac{n-1}{n}=3-\dfrac{3}{n}.\)

\(C=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{30.32}\\ =1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{32}\\ =1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32}.\)

\(D=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+3}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{n+3}\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{n+2}{n+3}.\)

a) 

\(A=\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\dfrac{7}{x-2}\)

Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) có giá trị nguyên

Khi đó x - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Vậy x ∈ {-5; 1; 2; 9}.

c)

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}\\ =\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{17}\right)\\ < \dfrac{1}{5}.5+\dfrac{1}{8}.8=1+1=2\left(đpcm\right)\)

d) tương tự câu 1

a)

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{30^2}\\ < \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{29.30}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{30}\\ =1-\dfrac{1}{30}=\dfrac{29}{30}< 1\left(dpcm\right)\)

b)

 \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{10}+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)\\ >\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{90}{100}\\ =\dfrac{110}{100}>1\left(đpcm\right).\)

68 : 5 = ?

\(A=\dfrac{sin^2x-cos^2x.\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x-sin^2x.\left(1-sin^2x\right)}=\dfrac{sin^2x-cos^2x.sin^2x}{cos^2x-sin^2x.cos^2x}\\ =\dfrac{sin^2x.\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x.\left(1-sin^2x\right)}=\dfrac{sin^2x.sin^2x}{cos^2x.cos^2x}=\dfrac{sin^4x}{cos^4x}.\)

Gọi M là trung điểm của BC, vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}\)

Có \(\overrightarrow{AG}=\left(0;-3\right);\overrightarrow{AM}=\left(x_M-2;y_M-3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-2=0\\y_M-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=2\\y_M=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(2;0\right)\)

\(\overrightarrow{AH}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow u_{BC}=\left(1;2\right)\\ BC:1.\left(x-2\right)+2.\left(y-0\right)\\ BC:x+2y-2=0\)

Gọi điểm B có tọa độ theo tham số t, tìm điểm C theo tham số t thông qua điểm M. 

Có: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CH}=0\)

Giải phương trình tìm ra t.

Từ đó suy ra tọa độ điểm B và C