Cho AB , AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R) với B,C \(\in\) (O) và OA =\(R\sqrt{2}\) . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC . Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB , AC lần lượt tại D , E .
a) Tứ giác ABOC là hình gì
b) Tính chu vi ADE theo R

Thực hiện từng bước của phép tính:

1.\(\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3\)

2.\(\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

3.\(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)

4.\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

Cho điểm A thuộc đường tròn tâm O , đường kính BC . Dựng tia Ax nằm phía ngoài tam giác ABC sao cho góc BAx = góc BCA. Chứng minh
a) BAC=90 độ
b) Ax là tiếp tuyến của (O)

Đường tròn (O) có hai dây MN và EF cắt nhau tại A. Biết OA vuông góc  EF  . Chứng minh MN > EF