đayco phai cau tra loi dung k

Ta thấy 

44:15           có số dư là 14 

444:15         có số dư là 9

4444:15       có số dư là 4

44444:15     có số dư là 14

444444:15   có số dư là 9

..................

Vậy ta thấy các số từ sau số 44 thì lặp lại theo chu kì là 3 vì thế chúng ta cần trừ 1 khi làm phép tính.

=>a được viết bởi 2004 chữ số 4 sẽ có số dư là 9 vì ta lấy (2004-1):3 có số dư là 2 mà theo chu kì thì số dư thứ 2 là số 9 . 

a) S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ..... + 3²⁰⁰²

9S = 3² + 3⁴ + ..... + 3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴

9S - S = (3² + 3⁴ + ..... + 3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴) - (3⁰ + 3² + 3⁴ + ..... + 3²⁰⁰²)

8S = 3²⁰⁰⁴ - 3⁰

S = \(\frac{3^{2004}-1}{8}\)

b) S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ..... + 3²⁰⁰²

S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸  + 3¹⁰) + ..... + (3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰¹ + 3²⁰⁰²)

S = (1 + 9 + 81) + 3⁶.(1 + 9 + 81) + ..... + 3²⁰⁰⁰.(1 + 9 + 81)

S = 91 + 3⁶ . 91 + ...... + 3²⁰⁰⁰ . 91

S = 91 . (1 + 3⁶ + ...... + 3²⁰⁰⁰)

S = 7 . 13 . (1 + 3⁶ + ...... + 3²⁰⁰⁰)