Làm bỏ bước nh` quá cậu ơi -.-

1. \(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}-1\)

P=\(\sqrt{x}+4\)

b)  \(P=\dfrac{x}{4}+5\)

⇔\(\sqrt{x}+4=\dfrac{x}{4}+5\)

⇔\(\dfrac{x}{4}-\sqrt{x}+1=0\)

⇔\(x-4\sqrt{x}+4=0\)

⇔\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)

⇔\(\sqrt{x}-2=0\)

⇔\(\sqrt{x}=2\)

⇔\(x=4\) 

Vậy x=4 thì P=\(\dfrac{x}{4}+5\)

-.-

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\sqrt{x}-3\)

\(P=\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)

\(P=\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}-4\)

Áp dụng BDT Cô-si ta có: 

\(\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+2.\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}}\)

P ≥ \(2\sqrt{4}-4\)

MinP=0 ⇔\(\sqrt{x}+2=\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

⇔x²-2x+1=4

⇔x²-2x-3=0

⇔(x-3)(x+1)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{x^2-1}=x\)

⇔x²-1=x²

⇔0=1

Vậy x có vô số nghiệm.

d)\(x-5\sqrt{x-2}=-2\)

⇔\(x-2-5\sqrt{x-2}+2=-2\) (1)

Đặt x-2 = t (t≥0)

(1) ⇔ \(t-5\sqrt{t}+4=0\)

⇔\(\left(\sqrt{t}-1\right)\left(\sqrt{t}-4\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=16\end{matrix}\right.\)

+Với t =1 

⇔x-2=1

⇔x=3

+Với t=16 

⇔x-2=16

⇔x=18

e) \(2x-3\sqrt{2x-1}-5=0\)

⇔\(2x-1-3\sqrt{2x-1}+1-5=0\) (2)

Đặt t=2x-1 (t≥0)

(2) ⇔ \(t-3\sqrt{t}-4=0\)

⇔\(\left(\sqrt{t}-4\right)\left(\sqrt{t}+1\right)\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}t=16\left(TM\right)\\\sqrt{t}=-1\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)

+Với t=16

⇔2x-1=16

⇔2x=17

⇔x=\(\dfrac{17}{2}\)

Trong hoạt động hô hấp của chim cần sự hỗ trợ của hệ thống ống khí là để thích nghi với đời sống bay lượn. Ống khí giúp cung cấp oxi đến khắp nơi trong cơ thể nhanh hơn.

Đề bài sai :v