`a,b,c\ge0`

`a^2+b^2+c^2=2`

Tìm Max `P=(a^2)/(a^2+bc+1)+(b^2)/(b^2+ac+1)+(c^2)/(c^2+ab+1)`

`a,b,c\ge0`

`a^2+b^2+c^2=2`

Tìm Max `P=a/(1+bc)+b/(1+ac)+c/(1+ab)`

Cho `a^2+b^2+c^2=k\ge1`

Chứng minh:

a)`k+2bc\ge2a(b+c)`

b)`(a+b+c)^2\le2k(1+bc)^2`

c)`a+b+c+2/k abc\le\sqrt{2k}`

Áp dụng để làm:

`a,b,c\ge0`

`a^2+b^2+c^2=1`

Tìm Min,Max `P=a/(1+bc)+b/(1+ca)+c/(1+ab)`

Cho các số thực không âm `a,b,c` sao cho `a^2+b^2+c^2=1`. Tìm GTLN,GTNN của `P=\sqrt{(a+b)/2}+sqrt{(b+c)/2}+\sqrt{(c+a)/2}`

Cho các số thực không âm `a,b,c` sao cho `a+b+c=1`. Tìm GTLN của `P=\sqrt{2a^2+a+1}+\sqrt{2b^2+b+1}+\sqrt{2c^2+c+1}`