Nếu M là trung điểm AB:
a)
Tam giác CAM cân nên CA=AM=MC;\(\widehat{CAM}\)= \(\widehat{CMA}\)= \(\widehat{MCA}\)=60 độ
Tam giác DMB cân nên DM=MB=BD;\(\widehat{DMB}\)= \(\widehat{MBD}\)= \(\widehat{MDB}\)=60 độ
Mà AM=MB \(\Rightarrow\)CA=AM=MC=DM=MB=BD
\(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{DMB}\)=180 độ
Mà \(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{BMD}\)=60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{CMD}\)=60 độ
Tam giác CMD có MC=MD;\(\widehat{CMD}\)=60 độ nên tam giác CMD là tam giác đều\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MCD}\)=60 độ
Ta có \(\widehat{ACM}\)+\(\widehat{MCD}\)+\(\widehat{DCO}\)=180 độ mà \(\widehat{ACM}\)=\(\widehat{MCD}\)= 60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{DCO}\)=60 độ
Tương tự \(\widehat{CDO}\)=60 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{COD}\)=60 độ
Tam giác OCD có ba góc bằng 60 độ nên tam giác đó là tam giác đều nên CD=DO=OC
\(\Rightarrow\)CD=DO=OC=CA=AM=MC=MB=DB=DM
\(\Rightarrow\)AB=AO=OB\(\Rightarrow\)tam giác AOB đều
b)Từ câu a) ta có MC=OD;MD=OC
c)
Xét tam giác ACB và tam giác BDA
có AB chung; AC=DB;\(\widehat{CAB}\)=\(\widehat{DBA}\)=60 độ \(\Rightarrow\)tam giác ACB = tam giác BDA\(\Rightarrow\)AD = CB
Nếu M không trung điểm AB thì mình không biết làm.