Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , đường trung tuyến AM và đường phân giác AD , biết AB = 21 cm ; BC = 35 cm.

a) Giải tam giác vuông ABC

b) Tính độ dài AH; HC ; AM và AD

Cho hàm số y = (3-2m)x +5 - \(4m^2\)

a) với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất

b) tìm m để đồ thị (D) của hàm số bậc nhất trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4

Cho hàm số y = \(-\dfrac{x}{2}\) có đồ thị là (D) và hàm số y= 2x+3 có đồ thị (D')

a) Vẽ (D) và (D') trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (D') bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (D) và (d) cắt (D') tại một điểm trên trục tung có tung độ là 3

Cho hàm số (d) : y = 1,5x + 1 . Tìm a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b vuông góc với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

Cho điểm A nằm ngoài (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB ,AC. Kẻ dây BD // OH .

a) chứng minh A ,B, O ,C cùng thuộc một đường tròn

b) chứng minh OA vuông góc với BC và C, O, D thẳng hàng

c) Gọi E là giao điểm của AD trong đường tròn tâm O , OA cắt AC tại H . Chứng minh góc AHE = góc OED --> BC là phân giác góc BHE

rút gọn :

a)\(\left(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)

c) \(\dfrac{2\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}+\dfrac{6}{2-\sqrt{10}}+\sqrt{67+12\sqrt{7}}\)

d) \(\left(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}-\dfrac{6}{2-\sqrt{2}}\right).\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

Rút gọn:

\(\sqrt{\dfrac{2\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}}+\dfrac{6}{2-\sqrt{10}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: ∆ A B H   =   ∆ A C H . Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.

c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.

d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng  minh IH = IE = IF

f) Chứng minh: IC vuông góc với MC.

Phần I. Trắc nghiệm

Truyện ngắn Bến quê của Nguyễn Minh Châu thức tỉnh người đọc điều gì?

A. Phải biết yêu gia đình

B. Phải biết trân trọng tình cảm hàng xóm láng giềng

C. Biết yêu quý trẻ em

D. Biết trân trọng gia đình và những vẻ đẹp bình dị của quê hương