@Big City Boy: uk đúng rồi bạn, mình nhầm chỗ đó thật.

@camcon: Nhưng để \(\sqrt{x}\) xác định thì x phải không âm bạn à. Nên không thể tồn tại giới hạn của hàm số khi x tiến tới âm vô cực được.

Không tồn tại do \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2x}{\sqrt{4x^2+x^3}}\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{2x}{\sqrt{4x^2+x^3}}\)

Sai.

Đề sai.

Đề sai ngay từ đầu nên không thể làm được.

Sai.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)-1}{x-2}=4\rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}\left[f\left(x\right)-1\right]=0\rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=1\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\left[\sqrt{f\left(x\right)+2x+1}-\sqrt[3]{4+2x}\right]=\sqrt{1+2.2+1}-\sqrt[3]{4+2.1}>0\\ \lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x^2-4\right)=0\)

Suy ra \(I=+\infty\)

\(\left\{{}\begin{matrix}lim\left(1-\dfrac{5}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{6}{x^4}-\dfrac{4}{x^5}\right)=1>0\\lim\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^5}\right)=0\end{matrix}\right.\)

Suy ra:\(lim\dfrac{x^5-5x^3+2x^2+6x-4}{x^3-x^2-x+1}=lim\dfrac{1-\dfrac{5}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{6}{x^4}-\dfrac{4}{x^5}}{\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^5}}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x+\sqrt{x^2+5x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-5x}{x-\sqrt{x^2+5x}}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5}{-1-\sqrt{1+\dfrac{5}{x}}}=-\dfrac{5}{2}\)