Câu 1 : Cho parabol y = x² và hai điểm A, B thuộc parabol với hoành độ tương ứng là 1 và -2 . Tìm điểm trên cung AB của parabol sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất ?

Câu 2 : Cho hai số dương A,B khác nhau thỏa mãn \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)

Tính giá trị của biểu thức : \(A=a^2+b^2\)

Câu 1 :Cho (d): \(y=\left(m-1\right)x+2m\). Khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là ?

Câu 2 : Cho parabol (P) \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=x+m\) . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho tam giác AOB vuông tại O .

Câu 3 : Cho hàm số bậc nhất \(y=\left(m^2-4m-4\right)x+3m-2\) có đồ thị là (d) .Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác AOB là tam giác cân .

Câu 4 : Hàm số \(y=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}\) với 0 < x < 1, đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=\frac{a}{b}\) ( a,b nguyên dương , phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản khi đó a + b bằng bao nhiêu ?

Giair phương trình

\(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)

\(x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\)