Xét \(\Delta CMB\) và \(\Delta AMD\) ta có:
CM = AM (Vì tam giác ACM đều)
AMD = CMB (= 600 + CMD)
MD = MB (Vì tam giác DMB đều)
=> Tam giác CMB = Tam giác AMD (c-g-c)
=> DAM = FCM (Hai góc tương ứng)
Xét tam giác AEM và Tam giác CFM ta có:
AE = CF (vì cùng bằng 1/2 của 2 cánh bằng nhau là CB và AB)
DAM = FCM (chứng minh trên)
AM = CM (vì tam giác AMC đều)
=> Tam giác AEM = Tam giác CFM (c-g-c)
=> EM = FM (Hai cạnh tương ứng) (1)
Mặt khác: Vì Tam giác AEM = Tam giác CFM (chứng minh trên)
=> AME = CMF (2 góc tương ứng)
=> AME + CME = CMF + CME
=> AMC = EMF
=> EMF = 600 (Vì AMC = 600) (2)
Từ (1) và (2) => EMF là tam giác đều