Cho tứ giác ABCD, F thuộc AC. Kẻ EF // DC, FG // BC ( E thuộc AD, G thuộc AB) . Chứng minh rằng AE.BF=DE.AG

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BC vuông góc với CD tại E. Gọi M là giao điểm của AD và BE. Vẽ EN vuông góc với BD tại N. Chứng minh rằng:

a, MN // AB

b, M là trung điểm BE

Cho tam giác vuông ABC ( A 90o = ), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng: CD.CH = CE.CA .

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng:

a) ABM ∆ đồng dạng CAN ∆ .

b) AM ⊥ CN

Cho tam giác ABC vuông ở A; AD là đường cao, đường phân giác góc B cắt AD; AC lần lượt tại F và E. Chứng minh rằng: \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)

a, Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x⁷ + y⁷ > x³y³(x+y)

b, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :

\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1