Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn cba + + ≥ 6 . Tìm GTNN của biểu thức:

A = \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a+c}}\sqrt{c^2+\frac{1}{a+b}}\)

Các số thực x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² - 2 x + 4 y - 6 z = 15 Chứng minh rằng: |2 x - 3 y + 4 z - 20| ≤ 29

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\frac{7}{a^2}}\) ≥ 9

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:

Cho các số thực x, y thỏa mãn - 4 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ y ≤ 16 . Chứng minh rằng:

\(x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\) ≤ 16

Cho các số thực x, y thỏa mãn 2x + y ≥ 19 .

Chứng minh rằng: 3x² +4y² ≥ 12

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a² + b² = 1. Chứng minh rằng:

\(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}+c\sqrt{1+c}\) ≤ \(\sqrt{2+\sqrt{2}}\)