Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\). Những điểm trên trục hoành không kẻ được tiếp tuyến nào với đồ thị là các điểm có hoành độ x thỏa mãn:

A. \(x< 1\)

B. \(x\le1\)

C. \(x\ge1\)

D. \(x>1\) hoặc \(x=-1\)

Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}\). Tính đạo gàm của hàm số.

A. \(y'=\dfrac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{x^2+1}}\)

B. \(y'=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{\sqrt{x^2+1}}\)

C. \(y'=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}}\)

D. \(y'=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x^2+1}}\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{x}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng khoẳng cách từ điểm \(B\left(1;1\right)\) đến tiếp tuyến có giá trị lớn nhất.

A. \(y=x-4\)

B. \(y=x+3\)

C. \(y=-x+5\)

D. \(-x+4\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{x}{x^2-1}\). Hỏi đạo hàm cấp 2019 của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(-\dfrac{2019!}{2}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2019}}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2019}}\right)\)

B. \(\dfrac{2019!}{2}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)

C. \(2019!\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)

D. \(-\dfrac{2019!}{2}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{sin^3\left(x^2+2x\right)}\) bằng:

A. \(y'=\dfrac{3\left(x+1\right)sin^2\left(x^2+2x\right).cos\left(x^2+2x\right)}{2\sqrt{sin^3\left(x^2+2x\right)}}\)

B. \(y'=\dfrac{3\left(x+1\right)sin^2\left(2x^2+4x\right).cos\left(x^2+2x\right)}{2\sqrt{sin^3\left(x^2+2x\right)}}\)

C. \(y'=\dfrac{3sin^2\left(x^2+2x\right).cos\left(x^2+2x\right)}{2\sqrt{sin^3\left(x^2+2x\right)}}\)

D. \(y'=\dfrac{3\left(x+1\right)sin^2\left(x^2+2x\right)}{\sqrt{sin^3\left(x^2+2x\right)}}\)