Đổi: \(24'=\frac{2}{5}h\)

Gọi \(x\) là thời gian mà xe máy đi được \(\left(h,x>0\right)\)

Vậy thời gian mà xe hơi đi được là \(x-\frac{2}{5}\left(h\right)\)

Quãng đường xe máy đi được là \(40x\left(km\right)\)

Quãng đường xe hơi đi được là \(50\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(km\right)\)

Vì cả hai xe đi cùng chiều nên quãng đường hai xe đi được là bằng nhau, ta có phương trình sau:

\(40x=50\left(x-\frac{2}{5}\right)\\ \Leftrightarrow\frac{200x}{5}=\frac{250x}{5}-\frac{100}{5}\\\Leftrightarrow 200x=250x-100\\\Leftrightarrow 100=50x\\\Leftrightarrow x=2\left(tmdk\right)\)

Vậy quãng đường AB dài: \(40.2=80\left(km\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{A'}=90^o\)

\(\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{10}{5}=\frac{8}{4}=2\)

Do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

Lần sau ghi đề nhớ ghi rõ, đọc đề bạn mình muốn khóc luôn.

\(b.\frac{7}{8}x-5\left(x-9\right)=\frac{20x+1,5}{6}\\\Leftrightarrow \frac{21x}{24}-\frac{120\left(x-9\right)}{24}=\frac{80x+6}{24}\\\Leftrightarrow 21x-120x+1080=80x+6\\ \Leftrightarrow-179x=-1074\\\Leftrightarrow x=6\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{6\right\}\)

\(a.2\left(x+\frac{3}{5}\right)=5-\left(\frac{13}{5}+x\right)\\ \Leftrightarrow\frac{10x}{5}+\frac{6}{5}=\frac{25}{5}-\frac{13+5x}{5}\\\Leftrightarrow 10x+6=25-13-5x\\\Leftrightarrow 15x=6\\ \Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{\frac{2}{5}\right\}\)

Câu b tự tham khảo, tôi lười

a. Gọi x là số lớn (0<x<90)

Vậy số nhỏ là \(\frac{x}{2}\)

Tổng hai số là 90 nên ta có phương trình sau:

\(x+\frac{x}{2}=90\\ \Leftrightarrow\frac{2x}{2}+\frac{x}{2}=\frac{180}{2}\\\Leftrightarrow 3x=180\\\Leftrightarrow x=60\left(tmdk\right)\)

Số bé là : 60:2=30

Đáp số:...

\(c.x^2y^2+1-x^2-y^2\\ =x^2y^2-x^2+\left(1-y^2\right)\\ =-x^2\left(1-y^2\right)+1\left(1-y^2\right)\\ =\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)\\ =\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(1-y\right)\left(1+y\right)\)

\(a.x^2+3x+2\\ =x^2+x+2x+2\\ =x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\\ =\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(b.x^4+4\\ =x^4+4+4x^2-4x^2\\ =\left(x^2+2\right)^2-4x^2\\ =\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

\(a.2x\left(x-5\right)=5\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-5\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{5;\frac{5}{2}\right\}\)

\(b.x^2-x-6=0\\\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\\\Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-2;3\right\}\)

\(c.\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-x^3+1=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x^2+5x-2-x^2-x-1\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(4x-3\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;\frac{3}{4}\right\}\)

\(d.\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x^2-4x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne1;3\right)\\ \Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)=x^2-1-8\\ \Leftrightarrow x^2-3x+5x-15=x^2-9\\\Leftrightarrow x^2-x^2-3x+5x=15-9\\\Leftrightarrow 2x=6\\\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{3\right\}\)

\(\left(x+2\right)^2-9x^2=0\\\Leftrightarrow \left(x+2-3x\right)\left(x+2+3x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(-2x+2\right)\left(4x+2\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}-2x+2=0\\4x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;-\frac{1}{2}\right\}\)

\(\left(2x-1\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1-x-5\right)\left(2x-1+x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(3x+4\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-6=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{6;-\frac{4}{3}\right\}\)