Câu 1: Xét biểu thức

\(A=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)

a) Tìm điều kiện của a và b để A có nghĩa. Rút gọn A.

b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng \(\frac{b+10}{b-10}\left(b\ne10\right)\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\)

Câu 2: Rút gọn

a) \(A=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) (x - 2)² - (x + 3)² = 2(x - 5)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-y}{7}+\frac{2x+y}{17}=7\\\frac{4x+y}{5}+\frac{y-7}{19}=15\end{matrix}\right.\)

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của mỗi đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M và cắt Ax tại D, cắt By tại E.

a) CM: ΔDOE là tam giác vuông.

b) CM: AD.BE = R².

c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích ΔDOE đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì: n là bội số của 24.

Câu 6: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có các bất đẳng thức:

a) a⁴ + b⁴ ≥ a³b + ab³.

b) a² + b² +c² ≥ ab + bc + ca.

Help me!!!

Thanks trc

1. My sister .... didn't use to swim .... when we go to the beach because she was afraid of water.

2. Mr. Lam .... didn't use to watch .... television in the morning. He did it in the evening.

3. David was a good climber in his youth. He ..... used to climb ...... very high mountains.

4. My parents .... didn't use to buy ...... me expensive toys as we were not rich.

5. We .... used to shop ..... in the town market. We bought fish, fruit, and vegetables.

6. Primary children.... used to put ...... small porcelain inkpots in the corners of their wooden tables.

7. Mrs.Binh.... used to make ...... teaching materials in the evening.

8. Many students in Binh Phuoc province .... used to quit ..... school because their families were so poor.

9. High school students .... used to take ....... the high school graduation examinations.

10. The former university entrance exams with two sessions .... used to last .... one week.

5. You can buy many silk clothes made of silk for presents available village with your choice.

1. It takes you only 30 minutes by motorbike to go to Van Phuc silk village at the centre of Ha Noi.

2. The village has much well known traditional sericulture weaving silk products.

3. Most of visitors can go to observe skillful workers produce goods to listen to local stories

4. If you intend have silk pair formal clothes can just select of suitable materials and professional tailors here bring satisfaction.

* Tự vẽ hình nha

Gọi I là giao điểm của CK và AH

Ta có: ΔABC cân tại \(\widehat{A}\) ( AB = AC )

Lại có AH và CK là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến.

=> I là trọng tâm của ΔABC

Vì I là trọng tâm của ΔABC nên:

HI = \(\frac{1}{3}\).AH = \(\frac{1}{3}\).10 \(\approx\) 3,3cm

CI = \(\frac{2}{3}\).CK = \(\frac{2}{3}\).12 = 8cm

Xét ΔHIC ( \(\widehat{IHC}=90^o\) )theo định lí py - ta - go ta có:

\(HC=\sqrt{CI^2-HI^2}=\sqrt{8^2-3,3^2}\approx7,3cm\)

=> BC = 2.HC = 2. 7,3 = 14,6cm

S_ABC = \(\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.14,6.10=73cm^2\)

Hình ảnh thơ độc đáo, đầy sáng tạo: “Đầu súng trăng treo”:

- Vốn là một hình ảnh thơ được cảm nhận từ thực tiễn chiến đấu.

- Song hình ảnh này mang nhiều ý nghĩa biểu tượng phong phú:

+ Gợi liên tưởng: chiến tranh - hòa bình, hiện thực - ảo mộng, kiên cường – lãng mạn, chất chiến sĩ – chất thi sĩ.

+ Gợi vẻ đẹp của tình đồng chí sáng trong, sâu sắc. Sự xuất hiện của vầng trăng là một bằng chứng về sức mạnh kì diệu của tình đồng đội. Tình cảm ấy giúp tâm hồn người lính bay lên giữa lúc gay go, khốc liệt của chiến tranh.

+ Gợi vẻ đẹp của tâm hồn người lính – một tâm hồn luôn trong trẻo, tươi mát dẫu phải băng qua lửa đạn chiến tranh.

+ Gợi vẻ đẹp tâm hồn dân tộc Việt Nam – một bàn tay giữ chắc cây súng mà trái tim luôn hướng đến những khát vọng thanh bình.

a) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)

= \(\left|\sqrt{2}+1\right|-\left|3-2\sqrt{2}\right|\)

= \(\sqrt{2}+1-3+2\sqrt{2}\)

= \(3\sqrt{2}-2\)

b) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{14-4\sqrt{6}}-\sqrt{48}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-4\sqrt{3}\)

= \(\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|-\left|2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|-4\sqrt{3}\)

= \(\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}-4\sqrt{3}\)

= \(-5\sqrt{3}\)

c) \(\sqrt{11+3\sqrt{8}}-\sqrt{17-12\sqrt{2}}-4\sqrt{8}\)

= \(\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}-8\sqrt{2}\)

= \(\left|3+\sqrt{2}\right|-\left|3-2\sqrt{2}\right|-8\sqrt{2}\)

= \(3+\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}-8\sqrt{2}\)

= \(-5\sqrt{2}\)

1. It's years since I took photographs.

-> I haven’t ____taken photographs for years._____

2. I last watched TV on new years's day.

-> I haven’t____watched TV since new year's day._____

3. It's 3 months since he wrote to me.

-> He hasn’t ____written to me for 3 months._____

4. The last time I was aboard was in the summer of 1978.

-> I haven’t____been abroad since the summer of 1978._____

5. It's ten years since that house was lived in.

-> That house_____hasn't been lived for 10 years._____

6. I haven't seen him for 2 months.

-> I last ____saw him 2 months ago._____

7. I haven't been to a concert for over a year.

-> The last time_____I went to the concert was over a year ago.____

8. The last time I really enjoyed myself was your birthday party.

-> I haven’t ______really enjoyed myself since your birthday party.____

9. It's nearly 20 years since my father saw his brother.

-> My father hasn’t_____seen his brother for nearly 20 years._____

10. When did you learn to drive?

-> How long is it_____since you learned to drive?______