1. We began eating when it started to rain.

-> We have ___ eaten since it started to rain.___

2. I last had my hair cut when I left her.

-> I haven’t ___my hair cut since I left her.___

3. The last time she kissed me was 5 months ago.

-> She hasn’t ____kissed me for 5 months._____

4. It is a long time since we last met.

-> We haven’t____met each other for a long time._____

5. When did you have it?

-> How long ____have you had it?_____

6. This is the first time I had such a delicious meal.

-> I haven’t____had a delicious meal like that._____

7. I haven’t seen him for 8 days.

-> The last _____day I've seen him was 8 days ago.____

8. I haven’t taken a bath since Monday.

-> It is_____Monday since I last took a bath._____

9. It's 2 years since I had a punture.

-> I have ____had a punture for 2 years._____

10. It's 2 months since he earned any money.

-> He has ____earned any money for 2 months._____

Ta có: P² = \(\left(2015x+2016\sqrt{1-x^2}\right)^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\left(2015x+2016\sqrt{1-x^2}\right)^2\) ≤ ( 2015² + 2016² )( x² + 1 - x² ) = 2015² + 2016²

=> P ≤ \(\sqrt{2015^2+2016^2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{x}{2015}=\frac{2016}{\sqrt{1-x^2}}=>x=\frac{2015}{\sqrt{2015^2+2016^2}}\)

* Tự vẽ hình nha

Gọi I là giao điểm của BD và AC

Ta có: AB = BC = DC = AD = AH + BH = 7 + 2 = 9cm

Xét ΔAHD \(\left(\widehat{AHD}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}cm\)

Xét ΔBHD \(\left(\widehat{BHD}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(BD=\sqrt{HD^2+BH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6cm\)

BI = DI = \(\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Xét ΔAID \(\left(\widehat{AID}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(AI=\sqrt{AD^2-DI^2}=\sqrt{9^2-3^2}=6\sqrt{2}cm\)

AC = AI . 2 = \(6\sqrt{2}\) . 2 = \(12\sqrt{2}\)cm

S_ABCD = \(\frac{1}{2}.\left(BD.AC\right)=\frac{1}{2}.\left(6.12\sqrt{2}\right)=36\sqrt{2}cm\)

* Tự vẽ hình nha:

Xét các tam giác vuông ALI và AKI ta có:

AL² + LI² = AI² = AK² + KI²

BH² + IH² = BI² = BL² + LI²

CK² + KI² = CI² = CH² + IH²

=> AL² + BH² + CK² = AK² + CH² + BL²

=> 2(AL² + BH² +CK²) = (AL² + LB²) + (BH² + HC²) + (CK² + KA²)

≥ \(\frac{\left(AL+LB\right)^2}{2}+\frac{\left(BH+HC\right)^2}{2}+\frac{\left(CK+KA\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)

=> ( AL² + BH² + CK²) ≥ \(\frac{1}{4}\)(AB² + BC² + CA²)

Vậy min_{AL² + BH² + CK² ≥} \(\frac{1}{4}\)(AB² + BC² + CA²)

Dấu " = " xảy ra ⇔ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

- Một số hình ảnh chi tiết tiêu biểu thể hiện những chiến thắng vang dội của nghĩa quân Tây Sơn chính là sự thất bại thảm hại của lũ bè bọn bán nước, cướp nước: Khi quân Tây Sơn đánh đến nơi, tướng thì sợ mất mật, ngựa không kịp đóng yên, người không kịp mặc giáp… chuồng trước qua cầu phao, kẻ thì lâm trận. Quân sĩ thì sợ hãi, xin hàng hoặc chạy toán loạn, giày xéo lên nhau mà chết. Cả đội binh hùng, tướng mạnh, chỉ quen diễu võ dương oai bây giờ chỉ còn biết tháo chạy, mạnh ai nấy chạy. Quân Thanh tan rã, Lê Chiêu Thống vội vã cùng mấy bề tôi thân tín “đưa thái hậu ra ngoài”, chạy bán sống bán chết, tuy thoát được nhưng cuối cùng lại bỏ mạng nơi đất khách quê người.

- Nghệ thuật: Nghệ thuật trần thuật chân thực, sinh động cùng với cảm xúc tự hào dân tộc, lòng kính phục của tác giả khi nói tới những chiến thắng đó. Thể hiện tình cảm, cảm xúc của tác giả qua từng câu văn.

\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(4x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|4x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow4x+1=6\)

\(\Leftrightarrow4x=6-1\)

\(\Leftrightarrow4x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy S = \(\left\{\frac{5}{4}\right\}\)

a⁴ + b⁴ + c⁴ ⋮ p => a⁴ + b⁴ + c⁴ = pk

<=> k(a² + b² +c²) = a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\)

<=> 3k ≥ a² + b² +c² = p

p là số nguyên tố => k = 1; p = 3