Cho A \(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn

b) Tính A khi a \(=\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)

Xét các số x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=2x+y^3\)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\le\frac{3}{5}\)

Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2+ab}\ge8\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(A=\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

giải phương trình: \(\sqrt{2x-1}=x^3-2x^2+2x\)