Bài 2: Cho \(a+b+c=2020\) ; \(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2020}}\)

Tính \(a^3+b^3+c^3=?\)

Bài 1: Cho \(\sqrt[3]{4a-1}+\sqrt[3]{5a-4}+\sqrt[3]{5-9a}=0\)

a) Tìm a.

b) Tính \(\sqrt[5]{4a-1}+\sqrt[5]{5a-4}+\sqrt[5]{4-9a}\)

Một ống chữ U có hai nhánh hình trụ tiết diện khác nhau, chứa thủy ngân. Nhánh nhỏ có diện tích tiết diện là S1. Thả vào nhánh lớn một khối sắt có thể tích là V thì muc thủy ngân ở hai nhánh dâng lên. Đế giữ cho mực thủy ngân ở nhánh này vẫn như trước, ta đổ nước vào nhánh đó và nước ngập hết khối sắt. Tìm độ cao của cột nước trong nhánh lớn. Cho biết trọng lượng riêng của nước, sắt và thủy ngân lần lưot là d₁; d₂ và d₃. Biết rằng d₁ < d₂ < d₃.

Trong mạch điện dây đồng có tiết diện S₁ = 6mm², cần phải mắc một cầu chì. Hỏi tiết diện của dây chì S₂ bằng bao nhiêu để khi mạch nóng thêm 10*C thì dây chì nóng chảy toàn dây. Biết dây đồng có điện trở suất \(\rho_1=1,7.10^{-8}\Omega m\) ; nhiệt dung riêng c₁ = 395J/kg.K; khối lượng riêng D₁ = 9800kg/m³. Dây chì có nhiệt độ ban đầu là 27*C, nhiệt độ nóng chảy 327*C, nhiệt nóng chảy\(\lambda=25.10^3\)J/kg, nhiệt dung riêng là c₂ = 130J/kg.K, điện trở suất \(\rho_2=21.10^{-8}\Omega m\) và khối lượng riềng D₂ = 11300kg/m³

Nguồn điện có hiệu điện thế U = 30V cấp điện cho điện trở R thì cường độ dòng điện qua R là I. Nếu giá trị của R tăng thêm 10\(\Omega\) thì cường độ dòng điện qua R giảm đi 0,5A. Tính R.

Một khối lập phương rỗng bằng kẽm nổi trên mặt nước. Phần nổi có dạng hình chóp đều với khoảng cách từ mép nước tới đỉnh chóp b = 6 cm, biết cạnh ngoài của hộp là a = 20 cm, khối lượng riêng của nước, đồng là 1000kg/m³ và 8900kg/m³. Tìm phần thể tích rỗng bên trong khối đồng.

Một xà lan có kích thước ngoài 10m x 20m x 1,5m và kích thước khoang chứa hàng 9m x 19m x 1m, tải trọng 70 tấn đang chở 190 tấn hàng, nổi trên sông. Khối lượng riêng của nước sông là 1000kg/m³.

a) Tính độ mớm nước của xà lan.

b) Nếu chẳng may ở đáy hầm xà lan có lỗ thủng diện tích S = 500m² và nước vào lỗ đó với v = 1m/s thì sau bao lâu xà lan bị chìm nếu nước không được bơm ra?

c) Tính công suất tối thiểu của bơm (có H = 25%) cần dùng để bơm nước ra cứu được tàu nếu nước được bơm từ đáy hầm qua thành xà lan qua sông. Bỏ qua độ dày của thành thép. Cho g = 10N/kg.

Một chiếc ống bằng gỗ có dạng hình trụ rỗng chiều cao h = 10cm, bán kính trong R₁ = 8cm, bán kính ngoài R₂ = 10cm. Khối lượng riêng của gỗ làm ống là D₁ = 800kg/m³, ống không thấm nước và xăng.

a) Ban đầu người ta dán kín một đầu bằng nilon mỏng (đầu này được gọi là đáy). Đổ đầy xăng vào ống rồi nhẹ nhàng đẩy ống xuống nước theo phương thẳng đứng sao cho xăng không tràn ra ngoài. Tìm chiều cao phần nổi của ống biết khối lượng riêng của xăng là D₂ = 750kg/m³, của nước là D₀ = 1000kg/m³.

b) Đổ hết xăng ra khỏi ống, bóc đáy nilon đi và đặt ống trở lại trong nước theo phương thẳng đứng, sau đó từ từ đổ xăng vào ống. Tìm khối lượng xăng tối đa có thể đổ vào trong ống.

Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ thẳng đứng, có tiết diện lần lượt là S₁=100cm² và S₂=60cm² chứa nước có khối lượng riêng D₀=1g/cm³. Mực nước cách miệng của nhánh h₀=3cm.

1. Thả một vật có khối lượng m=80g và khối lượng riêng D₁=0,8g/cm³ vào nhánh lớn. Tính mực nước dâng lên ở nhánh nhỏ.

2. Sau đó đổ dầu có khối lượng riêng D₂=0,75g/cm³ vào nhánh lớn cho đến khi đầy thì toàn bộ vật bị ngập hoàn toàn trong nước và dầu. Tính thể tích vật bị ngập trong nước và khối lượng dầu đã đổ vào.

Một bình hình trụ có diện tích đáy là S nổi trên mặt nước. Trong bình chứa nước có độ cao h₀ . Bình ngập trong nước ở độ sâu H₀ thay đổi thế nào nếu ta thả vào bình một khối lập phương có trọng lượng P và nổi trong bình?