Một quả cầu có khối lượng M = 10kg và đường kính D = 0,3m, thể tích là V = 0,0141m³ được gắn vào một đầi xích sắt, đầu kia của xích để tự do. Độ dài của xích là \(l\) = 3m và khối lượng m = 9kg. Lúc đầu xích và quả cầu đặt nằm trong nước ở đáy có độ sâu H = 3m. Hãy xác định độ sâu mà tại đó quả cầu nổi trong nước. Biết khối lượng riêng của sắt gấp 7,85 lần khối lượng của nước.

Hai vật có hình dạng và thể tích giống nhau. Thả vật thứ nhất vào bình A chứa một chất lỏng và thả vật thứ hai vào bình B chứa dầu thì mỗi vật đều bị chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Đưa vật thứ nhất sang bình B và vật thứ hai sang bình A thì thấy vật thứ hai chìm \(\frac{1}{3}\) thể tích dưới mặt chất lỏng. Cho khối lượng riêng của dầu là 800kg/m³, tất cả các trường hợp đáy vật không chạm bình. Hãy xác định:

a) Khối lượng riêng của chất lỏng trong bình A.

b) Vật thứ nhất trong bình B sẽ chìm bao nhiêu phần thể tích của nó trong dầu.

Cho khối lượng riêng của nước muối thay đổi theo độ sâu D = D₀ + \(\alpha h\). trong đó D₀ = 1g/cm³; \(\alpha\) = 0,01g/cm³. Quả cầu thứ nhất có khối lượng m₁ = 1,3g; quả cầu thứ hai có khối lượng m₂ = 1,5g. Thể tích hai quả cầu đều là V = 1cm³. Thả hai quả cầu vào trong chất lỏng. Tính độ sâu mà các quả cầu dừng lại. Xét hai trường hợp:

a) Hai quả cầu rời.

b) Hai quả cầu nối với nhau bằng dây mảnh không giãn, chiều dài giữa tâm hai quả cầu là 8cm.

Hai quả cầu đặc, thể tích mỗi quả là V = 150cm³, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn rồi thả vào trong nước là D = 1000kg/m³. Khối lượng quả cầu m₁ = 4m₂, V_C1 = \(\frac{V}{2}\) . Hãy tính:

a) Khối lượng riêng của các quả cầu.

b) Lực căng của sợi dây.

Trên mặt một chất lỏng có khối lượng riêng là D₁ = 10³ kg/m³ có đổ một chất lỏng khác có khối lượng riêng là D₂ = 0,6 . 10³ kg/m³ và chúng không hòa tan lẫn nhau. Người ta thả vào đó một vật có thể tích V và khối lượng riêng D.

a) Xét một cách tổng quát có thể xảy ra những trường hợp nào đối với vật?

b) Hãy xác định phần thể tích của vật bị chìm trong chất lỏng có khối lượng riêng D₁, biết khối lượng riêng của vật là D - 0,8 . 10³ kg/m³.

c) Tìm điều kiện chiều cao của các cột chất lỏng để vật nổi.

Cho \(a^5+ab^4=b^{10}+b^6\)

Tính \(P=\left(a-b^2\right)\left(a+2b^2\right)\)