Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\)

Cho các số x, y, z > 0 và xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\dfrac{x^4}{x^2+y^2}+\dfrac{y^4}{y^2+z^2}+\dfrac{z^4}{z^2+x^2}\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng mình rằng: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge6\)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2a^2+\dfrac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\dfrac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\dfrac{7}{a^2}}\ge9\)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:\(\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2}\ge6\)

Cho a, b là số thực thỏa mãn \(a^2+b^2=1\). Chứng minh rằng: \(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+a}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Cho số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\). Chứng minh rằng: \(\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)

Cho \(3x^2+2y^2\le\dfrac{6}{35}\). Tìm GTLN của \(P=3x-2y\).

mọi người giúp em bài này ạa

Các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\). Chứng minh rằng \(\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)