a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên

AM vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến 

=> BM=CM

Xét \(\Delta BEM\) vuông tại E và \(\Delta CFM\) vuông tại F có:

BM=CM

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)

=> ​\(\Delta BEM\) =​\(\Delta CFM\) (ch-gn)

b)Cách 1:

 Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên

AM vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực

=> AM là đường trung trực của EF

Cách 2:

Xét \(\Delta ABM\) và  \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\)

AM chung

BM=CM

=>  \(\Delta ABM\) =  \(\Delta ACM\)  (c-c-c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) => \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (1)

Có : BM=CM(2)

Từ (1)(2)=> AM là đường trung trực của EF

Diện tích phần được tô màu là:

  \(3,14\times10\times10=314\left(cm^2\right)\)

b)Cạnh hinh vuông là: 10+10=20(cm)

Chu vi hình vuông là: \(20\times4=80\) (cm)

Chu vi phần tô màu là: \(10\times2\times3,14=62,8\left(cm\right)\)

Chu vi phần không tô màu là: 80-62,8=17,2(cm)

ĐS....

\(A=\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2017}{2018}+\dfrac{2018}{2015}\)

\(A=\dfrac{2015}{2016}-1+\dfrac{2016}{2017}-1+\dfrac{2017}{2018}-1+\dfrac{2018}{2015}-1+4\)

\(A=-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}+\dfrac{3}{2015}+4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\right)+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2018}\right)+4\)

Có: \(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}>0\)  ;   \(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}>0\)   ;   \(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2018}>0\) 

=> \(A=\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\right)+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2018}\right)+4>4\)

hay A>4

(x+60)-160=0

x+60=0+160

x+60=160

x=160-60

x=100

a)Xét \(\Delta AGB\) và \(\Delta AGC\) có:

AB=AC

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AG chung

=> \(\Delta AGB\) = \(\Delta AGC\)(c-g-c)

b)Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên

AD vừa là phân giác vừa là đường cao

=> \(AD\perp BC\)

mà \(CE\perp BC\)

=> AD // CE

=> \(\widehat{GAM}=\widehat{ECM}\)

Xét \(\Delta AGM\) và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{GAM}=\widehat{ECM}\)

AM=MC

\(\widehat{AMG}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)

=>  \(\Delta AGM\) = \(\Delta CEM\)(g-c-g)

c)Có:  \(\Delta AGM\) = \(\Delta CEM\)

=> GM=ME

=>GE=2GM(1)

Có: BM là đường trung tuyến 

       AD là đường trung tuyến (\(\Delta ABC\) cân tại A)

mà BM giao AD tại G 

=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GM}{BM}=\dfrac{1}{3}\)

=> BG=2GM(2)

Từ (1)(2)=> BG=GE

=> G là trung điểm của BE

a)Gọi giao điểm của DO và AB là F

Xét \(\Delta ABD\) có :

DF là đường trung tuyến của AB ( FB=FA)

DF là đường trung trực của AB ( FB=FA; \(DF\perp AB\))

=>  \(\Delta ABD\) cân tại D

b)Gọi giao điểm của OE và AC là H

Xét \(\Delta ABO\) có :

OF là đường trung tuyến của AB ( FB=FA)

OF là đường trung trực của AB (gt)

=>  \(\Delta ABO\) cân tại D => AO=BO(1)

Xét \(\Delta CAO\) có :

OH là đường trung tuyến của AC ( HC=HA)

OH là đường trung trực của AC (gt)

=>  \(\Delta ACO\) cân tại D => AO=CO(2)

Từ(1)(2)=> OA=OB=OC

Có : \(\widehat{NAB}=\widehat{NBA}\)

=> \(\Delta BNA\) cân tại N

=> \(NM\) là đường trung trực của AB(1)

Có : \(\widehat{PAB}=\widehat{PBA}\)

=> \(\Delta BPA\) cân tại N

=> \(PM\) là đường trung trực của AB(2)

Từ (1)(2)=> PM trùng với NM

=> P,M,N thẳng hàng

Có  \(\Delta ABC\) với trung tuyến từ đỉnh A là AH (\(H\in BC\))

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :

AB=AC(t/c)

AH chung

BH=CH(t/c)

=>  \(\Delta AHB\) = \(\Delta AHC\) (c-c-c)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) =>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (1)

Có : BH=CH(2)

Từ (1)(2)=> AH là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

Vậy  trong 1 tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy

Gọi vận tốc của nước là x (km/h)

       độ dài quãng đường AB là a (km)

Vận tốc xuôi dòng của cano là: \(\dfrac{a}{3}\) (km/h)

Vận tốc ngược dòng của cano là: \(\dfrac{a}{5}\) (km/h)

Ta có: \(\dfrac{a}{3}-\dfrac{a}{5}=2x\)  

\(x=\dfrac{\dfrac{a}{3}-\dfrac{a}{5}}{2}=\dfrac{2a}{15}:2=\dfrac{a}{15}\)

Thời gian đám bèo trôi từ A đến B là: \(\dfrac{a}{x}=a:\dfrac{a}{15}=15\)(giờ)

ĐS...

Cách làm của minh hơi khó hiểu bạn có thể tham khảo:

Ca nô đi xuôi dòng hết 3h nên một giờ đi được 1/3 dòng sông
Ca nô đi ngược dòng hết 5h nên một giờ đi được 1/5 dòng sông
Do đó một đám bèo trôi 1 giờ được (1/3-1/5):2=1/15 dòng sông
Vậy dám bèo Cần 15 giờ thì hết khúc sông