Khi ta thay phần tử trong dãy bằng số lần xuất hiện của chúng thì ta nhận thấy:
- Dãy S(0) có 5 số hạng.
- Số phần tử giống nhau bằng chính số lần xuất hiện của các số giống nhau, chẳng hạn như trên ví dụ: Trong 5 số đã cho có hai số 1 thì ở S(1) xuất hiện hai lần số 2, có hai số hai thì S(1) lại xuất hiện thêm 2 số 2. Như vậy số 2 sẽ không xuất hiện với số lần lẻ. Giả sử S(0) có 3 số 1 thì S(1) sẽ có 3 số 3, số 3 sẽ xuất hiện ít nhất 3 lần với số lần chia hết cho 3, v.v,... Ta rút ra được chú ý rằng trong S(1), số n sẽ xuất hiện ít nhất n lần và số lần xuất hiện sẽ là bội của n.
Xét các đáp án ta thấy:
- ĐA 1: Xuất hiện lẻ lần số 2. (Loại)
- ĐA 2: Hợp lý. Ta chỉ cần lấy S(0) là dãy số gồm 5 số, ba số đầu khác nhau, hai số cuối giống nhau và khác ba số đầu.
- ĐA 3: Số 3 xuất hiện 1 lần (Loại)
- ĐA 4: Số 3 xuất hiện 4 lần (Loại)
-ĐA 5: Số 2 xuất hiện lẻ lần (Loại)
Vậy đáp án đúng là : S(1) = ( 1, 1 ,1 ,2 ,2)
Chúc Tuấn Minh học tốt ^^