1) Chứng minh : \(x^2+y^2\)≥\(2x\sqrt{yz}\) Với mọi x,y,z >0

2) Cho x+y+z = 2019 ;x,y,z >0

Tìm GTNN của P = \(\frac{x}{x+\sqrt{2019x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{2019y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{2019z+xy}}\)

Cho x,y,z > 0 . Chứng minh rằng \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)≥3

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\)≥\(1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)

Cho x,y,z > 0 . Chứng minh rằng : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\) ≥ 3

Cho a,b,c>0 và \(a^2b+b^2c+c^2a=3\)

Chứng minh rằng : \(\frac{ab+bc+ca}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{6}\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)\)≥\(\frac{a+b+c}{3}\)

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}+\frac{2a}{b+2a}+\frac{2b}{c+2b}+\frac{2c}{a+2c}\)≥3

Cho a,b,c >0

Chứng minh : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\)≥\(1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)

( Nếu có sai đề thì làm ơn sửa lại đề nhé mấy bạn , tks )

Cho x,y,z > 0 . Tìm GTLN của A = \(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt[]{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)

Cho a,b,c > 0 và 3+ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=12.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{4b+c+a}+\frac{1}{4c+a+b}\)≤ \(\frac{1}{6}\)

( Giải theo chương trình lớp 8 giùm mình nhé !! )