918

x=198

\(\dfrac{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{9x}\)

a) \(Xét\) △\(ABM\) và △\(ACM\) 

\(có:\)

 \(AB=AC\left(gt\right)\) 

\(BM=CM\) M là Trung điểm BC

\(AM:chung\) 

\(Do\) \(đó\) △\(ABM\) = △\(ACM\)  \(\left(c-c-c\right)\) 

- Tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường phân giác của góc BAC 

b) Ta có : \(BM=\dfrac{1}{2}BC=3\) 

AM là đường cao nên △AMB vuông tại M 

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ta có :

\(AB^2=AM^2+BM^2=4^2+3^2=25\left(cm\right)\)  ⇒  \(AB=5\left(cm\right)\) 

c) Ta có : ∠ABC=∠ACB ( tam giác ABC cân) => ∠ABD=∠ACE (1)

BD=CE(gt) (2) ; AB=AC(gt) (3)

từ (1)(2)(3) => △ABD=△ACE\(\left(c-g-c\right)\) 

=>AD=AE=>△ADE cân tại A

d) xét △vuông AHB và △vuông AKC có :

AB=AC(gt)

∠HAB=∠KAC ( vì △ABD=△ACE)

=> △vuông AHB = △vuông AKC (cạnh huyền góc nhọn)

=>BH=CK

\(\dfrac{2424\times56}{2424}=\dfrac{135744}{2424}\) ; \(\dfrac{2424\times9856}{2424}=\dfrac{23890944}{2424}\) ;\(\dfrac{2424\times98}{2424}=\dfrac{237552}{2424}\)

1) \(\dfrac{12}{24}=\dfrac{12}{2\times12}=\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{18}{48}=\dfrac{3\times6}{6\times8}=\dfrac{3}{8}\) ;\(\dfrac{72}{48}=\dfrac{24\times3}{24\times2}=\dfrac{3}{2}\) ; \(\dfrac{1212}{2424}=\dfrac{1212}{1212\times2}=\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{132639}{142842}=\dfrac{13\times10203}{14\times10203}=\dfrac{13}{14}\) ;

2)

a) \(\dfrac{7}{9}=\dfrac{7\times8}{9\times8}=\dfrac{56}{72}và\dfrac{5}{8}=\dfrac{5\times9}{8\times9}=\dfrac{45}{72}\)

b) \(\dfrac{8}{21}và\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\times3}{7\times3}=\dfrac{12}{21}\)

c) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times5}{3\times5}=\dfrac{10}{15};\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\times3}{5\times3}=\dfrac{12}{15}và\dfrac{13}{15}\) 

3) \(\dfrac{6}{7}và\dfrac{5}{7}\) \(6>5\) \(nên\) \(\dfrac{6}{7}>\dfrac{5}{7}\);

 \(\dfrac{9}{24}và\dfrac{5}{8}\) \(có:\) \(\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}\) \(3< 5\) \(nên\) \(\dfrac{3}{8}< \dfrac{5}{8}hay\dfrac{9}{24}< \dfrac{5}{8}\) ;

\(\dfrac{5}{7}và\dfrac{7}{9}\) \(có:\) \(\dfrac{5}{7}=\dfrac{5\times9}{7\times9}=\dfrac{45}{63}\) \(và\) \(\dfrac{7}{9}=\dfrac{7\times7}{9\times7}=\dfrac{49}{63}\) \(45< 49\) \(nên\) \(\dfrac{45}{63}< \dfrac{49}{63}hay\dfrac{5}{7}< \dfrac{7}{9}\);

\(\dfrac{11}{24}và\dfrac{11}{32}\) \(32>24\) \(nên\) \(\dfrac{11}{24}>\dfrac{11}{32}\)

d) \(\dfrac{1}{2}h\left(a+b\right)\)

e) \(\left(2x+1\right)^2+\left(2n+3\right)^2\) 

f) \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

g) \(\left(2a+1\right)\left(2a+3\right)\)

a) \(a^3+b^3\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2\)

c) \(\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(1\)/ 

⇔ \(\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

⇔\(a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

⇔\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) ⇒ \(\left(dpcm\right)\)

\(2\)/

⇔\(\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2\)

⇔\(\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)

⇔\(\left(ad-bc\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

\(Gọi\) 

\(x\)( \(km\)/\(h\) ): là vận tốc tàu hỏa đi từ A đến chính giữa AB (x>0)

=> \(x+5\) (\(km\)/\(h\) ): là vận tốc tàu hỏa đi từ B đến chính giữa AB

Vì 2 tàu hỏa gặp nhau chính giữa đoạn AB => \(s=\dfrac{900}{2}=450km\)

Thời gian tàu hỏa đi từ A là \(\dfrac{450}{x}\)  (giờ)

Thời gian tàu hỏa đi từ B là \(\dfrac{450}{x+5}\) (giờ)

Vì tàu hỏa đi từ B đi sau tàu hỏa đi từ A 1 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{450}{x}-\dfrac{450}{x+5}=1\) ta tìm được x = 45

Vậy vận tốc tàu hỏa đi từ A là 45km/m , đi từ B là 50km/h