Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)

cho 2 số dương x;y thỏa mãn điều kiện: \(x+y\le1\)

chứng minh: \(x^2-\dfrac{3}{4x}-\dfrac{x}{y}\le\dfrac{-9}{4}\)

Tính: \(\dfrac{3}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-5\sqrt{2}}\)

Đường thẳng (d) y = (m+1)x+3 cắt đường thẳng y = \(\dfrac{-3}{2}x+3\) (d’) tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Tìm các giá trị nguyên của x để \(A=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)nhận các giá trị nguyên.

Cho biểu thức:

\(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x+6}}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A<0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

d) Tính giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức \(A=\dfrac{cos70^o-sin\alpha}{tan60^o-cos70^o}\)( 200 <\(\alpha\) < 900). Chứng minh A < 0

Tìm GTNN của biểu thức: \(1+\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\)

ngâm 1 lá Magie có khối lượng =24g trog dd fecl2,sau 1 thời gian lấy ra sấy khô và cân thì thấy nặng 36,8g

a,tính khối lượng Mg đã phản ứng,khối lượng sắt tạo thành

b,Tính % về khối lượng của Mg và Fe có trong thanh kim loại sau phản ứng.

Cho P=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

a) Rút gọn P

b)Tìm các giá trị nguyên của x để P < -0,5