Tìm các giá trị lượng giác, biết:

a) \(cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\); \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\)

b) \(sinx=\dfrac{3}{5};\dfrac{\pi}{2}< x< \pi\)

c) \(tanx=\dfrac{4}{5};-\pi< x< -\dfrac{\pi}{2}\)

d) \(cotx=-\dfrac{3}{4};\dfrac{3\pi}{2}< x< \pi\)

e) \(tanx=\dfrac{4}{5};\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\)

f) \(cosx=\dfrac{4}{5};270^o< x< 360^o\)

g) \(sinx=-\dfrac{3}{5};180^o< x< 270^o\)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết

a) (A) đi qua P(-1;1), tạo với ox một góc 45^o

b) (A) đi qua O(-1;0) và cách P(1;2) một khoảng bằng \(\dfrac{2}{5}\)

c) (A) (△) đi qua M(1;-2) và cách điểm N(2;1) một khoảng có độ dài nhỏ nhất

d) (△) song song (d); 3x+4y+5=0 và là tiếp tuyến của đường tròn (C): x²+y²-2x+2y-7=0

Bài1: Gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ các số 1,2,3,4,5. Từ S chọn 1 số. Tìm xác suất để số được chọn

a) là số lẻ

b) là số chẵn

c) là số chia hết cho 5

d) chữ số sau lớn hơn chữ số đứng trước

e) là số chia hết cho 3

f) là số chia hết cho 25

Bài 2: Sắp xếp 5 bạn A, B, C, D, E trên 1 ghế dài. Tìm xác suất để:

a) A, B ngồi cạnh nhau

b) A, B không ngồi cạnh nhau

c) A; B ngồi cạnh nhau, C; D không ngồi cạnh nhau

d) A ngồi cách B hai bạn

Bài 3: Sắp xếp 4 học sinh nam, 4 học sinh nữ trên 1 hàng dọc. Tìm xác suất để:

a) 4 bạn nam đứng cạnh nhau

b) 4 bạn nam xem kẽ bạn nữ

c) không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau

Viết phương trình đường thẳng (△):

a) đi qua M(1;2), vtcp u=(3;-4)

b) đi qua M(-2;4), vtpt n=(2;3)

c) đi qua 2 điểm A(-2;1); B(3;2)

d) đi qua M(4;-2), song song d: 3x-5y+7=0

e) đi qua N(1;-3), song song d: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

f) đi qua P(3;5), vuông góc (d): 2x-7y-1=0

g) đi qua Q(-2;0), vuông góc (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+5t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

h) đi qua I(1;-1) và tạo (d): x-3y+7=0 một góc α=\(\dfrac{\sqrt{2}}{10}\)

l) đi qua J(1;-1) và cách điểm K(2;3) một khoảng là \(\dfrac{19}{5}\)

Tìm M nằm trên △: x+2y-2=0, biết:

a) AM=5, A(2;-1)

b) d(M,ox)=\(\sqrt{2}\)

c) d(M,oy)=\(\sqrt{3}\)

d) d(M,ox) = d(M,oy)