Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

a) Chứng mình rằng: (SAC), (SBD) vuông góc với đáy

b) Tìm góc giữa cạnh bên với đáy

c) Tìm góc giữa SA với (SBC), (SBD)

d) Tìm góc giữa mặt bên với đáy

e) Tìm góc giữa 2 mặt bên kề nhau

f) Tìm góc giữa (SAB), (SAC)

Bài 2: Cho S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A, D có AD=DC=a, AB=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy, SA=a.

a) Chứng minh rằng: BC vuông góc (SAC)

b) Tìm góc giữa SA, SB, SC, SD với đáy

c) Tìm góc giữa SB, SA với (SCD)

d) Tìm góc giữa các mặt bên với đáy

e) Tìm ((SCD, (SAC)), ((SCD), (SBC)), ((SAB), (SCD))

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a√3.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp

b) Tìm: (SA,BD), (SB,CD), (SB,AC), (SC,AD)

c) Tìm: (SA, (SBC)), (SA, (SBD)), (SB, (SCD)), (SB, (SAC)), (SC, ADS)), (SC, (SBD))

d) Chứng minh rằng: (SAB) ⊥ (SBC), (SAC) ⊥ (SBD)

e) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh rằng: (AHK) ⊥ (SBC), (SDC), (SAC)

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy, SA=a√3. Tìm

a) Góc giữa SB, SC, SD, SA với đáy

b) Góc giữa SC với (SAD)

c) Góc giữa SA, SD với (SBC)

d) Góc giữa SC với (SBD)

e) H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Tìm góc giữa SC, AC, SA với (AHK)

Bài1: Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB=2BC=2a, SA=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD

a) CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

b) CMR: SC ⊥ HK

c) Mp (AHK) cắt SC tại P. Tính diện tích tứ giác AHPK

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang vuông tại A, D có AD=DC=a, AB=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy, SA=a. Gọi E là trung điểm AB.

a) CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

b) CMR: CE ⊥ (SAB)

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC,C'D'. Tìm (MN,AP)?

Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Biết AB=CD=2a, MN=a√3. Tìm (AB,CD)?

Bài 3: S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA, BC. Tính (IJ,SB)?

Bài 4: Cho hình hộp ABCD.MNPQ có 6 mặt là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trungđiểm của AB, BC.

a) Chứng minh rằng: EF⊥BD, AM

b) Tính: (EF,AG)

Bài 5: Cho tứ diện ABCD, góc CBD=90^o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AD; G, K là trọng tâm tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng: MN⊥BC, GK⊥BC

Bài 1: Giải bất phương trình:

a) 3^x+1>2

b) 2.5^x<3

c) 2-3.2^x≥0

d) (3/4)^{x^2-4}≥1

e) 2+3(2/3)^x≤0

Bài 2: Giải phương trình:

a) 3.2^x+1-2.2^x-1-3>0

b) (2+√3)^2x-3≥(2-√3)^x+1

c) (3/4)^{x^2-2}≤(3/4)^x