\(\left|x^2-5x+4\right|=x+4\Leftrightarrow\left|\left(x-4\right)\left(x-1\right)\right|=x+4\left(1\right)\)

ĐK: x\(\ge-4\)

Nếu \(x\ge4\) thì (1)\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=x+4\Leftrightarrow x^2-5x+4=x+4\Leftrightarrow x^2-6x=0\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu \(-4\le x\le1\) thì (1)\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=-\left(x+4\right)\Leftrightarrow x^2-5x+4=-x-4\Leftrightarrow x^2-4x+8=0\)Ta có \(x^2-4x+8=x^2-4x+4+4=\left(x-2\right)^2+4>0\)

Vậy nếu \(-4\le x\le1\) thì phương trình (1) vô nghiệm

Vậy S={6}

\(4-x+\left|3x^2-6x\right|=2x-6\Leftrightarrow\left|3x^2-6x\right|=3x-10\left(2\right)\)
ĐK:x\(\ge\frac{10}{3}\)

Vậy ta có 3x²-6x>0

Vậy (2)\(\Leftrightarrow3x^2-6x=3x-10\Leftrightarrow3x^2-9x+10=0\)

Vì \(3x^2-9x+10>0\) nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình vô nghiệm

Ta có \(\left(a^{1005}-b^{1005}\right)^2+\left(b^{1005}-c^{1005}\right)^2+\left(c^{1005}-a^{1005}\right)^2>0\Leftrightarrow a^{2010}-2a^{1005}b^{1005}+b^{2010}+b^{2010}-2b^{1005}c^{1005}+c^{2010}+c^{2010}-2a^{1005}c^{1005}+a^{1005}>0\Leftrightarrow2\left(a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\right)-2\left(a^{1005}b^{1005}+a^{1005}c^{1005}+c^{1005}b^{1005}\right)>0\Leftrightarrow a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}>a^{1005}b^{1005}+a^{1005}c^{1005}+c^{1005}b^{1005}\)(đpcm)

0

Đề đúng ko bạn

Ta có \(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{4.3}=\sqrt{12}\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{9.2}=\sqrt{18}\)

Vì \(18>12\Leftrightarrow\sqrt{18}>\sqrt{12}\Leftrightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)

Vậy \(2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)

\(\left(\frac{1}{a-4}-\frac{1}{a+4\sqrt{a}+4}\right).\frac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\left[\frac{1}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}\right].\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}}=\left[\frac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}\right].\left(\sqrt{a}+2\right)=\frac{4\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}=\frac{4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{4}{a-4}\)

Gọi x(cm) là chiều rộng hình chữ nhật

y(cm) là chiều dài hình chữ nhật

(y>x>0,y>2)

Vì chu vi hình chữ nhật bằng 22cm nên ta có phương trình: \(2\left(x+y\right)=22\Leftrightarrow x+y=11\)(1)

Vì nếu giảm chiều dài đi 2cm và tăng chiều rộng thên 1cm thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông nên ta có phương trình: \(y-2=x+1\Leftrightarrow y-x=3\)(2)

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=11\\y-x=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=7\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 7cm

chiều rộng hình chữ nhật là 4cm

ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne1,x\ne\frac{1}{2}\)

a) \(B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}=\left[\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right].\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}=\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

b) Ta có \(B< 0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}< 0\)(1)

Vì \(2\sqrt{x}+3>0\)

(1)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)

Kết hợp với ĐK, vậy \(0\le x< \frac{1}{4}\) thì B<0

a) Ta có A(x_A,y_A) thuộc (P) nên tọa độ điểm A là nghiệm của phương trình \(y=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow y_A=\frac{1}{2}x_A^2\Leftrightarrow y_A=\frac{1}{2}.1^2=\frac{1}{2}\)

Vậy A(\(1;\frac{1}{2}\))

Ta có B(x_B,y_B) thuộc (P) nên tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình \(y=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow y_B=\frac{1}{2}x_B^2\Leftrightarrow y_B=\frac{1}{2}.2^2=2\)

Vậy B(2;2)

b) Gọi y=ax+b(a\(\ne0\)) là phương trình đường thẳng đi qua A,B suy ra tọa độ của A và B là nghiệm của phương trình \(y=ax+b\) hay ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}=a.1+b\\2=a.2+b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{1}{2}\\2a+b=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua A,B là y=\(\frac{3}{2}\)x-1

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)(a\(\ne0\);a,b là các chữ số)

Ta có \(\overline{ab}=10a+b\)

Theo đề bài \(10a+b\) chia hết cho a\(\Rightarrow b⋮a\Rightarrow b=k.a\)(k là chữ số)

10a+b chia hết cho b\(\Rightarrow10a⋮b\Rightarrow10a=qb\)

Suy ra \(10a=k.a.q\Rightarrow10=k.q\)

Mà k là chữ số\(\Rightarrow k\in\left(1;2;5\right)\)

TH1:k=1\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\overline{ab}\in\left(11;22;33;...;99\right)\)

TH2: k=2\(\Leftrightarrow2a=b\Leftrightarrow\overline{ab}\in\left(12;24;36;48\right)\)

TH3: k=5\(\Leftrightarrow5a=b\Leftrightarrow\overline{ab}=15\)

Vậy các số cần tìm là 11;12;15;22;24;33;36;44;48;55;66;77;88;99