Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16 cm ,BD=8cm.

a, \(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)

b, Gọi M là giao điểm của DA và CB. Biết BC=6cm. TínhMC

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O, qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E
a) Chứng minh tam giác BCE và tam giác DBE đồng dạng
b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE, chứng minh BC^2 = CH.BD
c) Tính tỉ số \(S_{ACED}\) và \(S_{ADEB}\)
d) Chứng minh ba đường OE, BC, DH cắt nhau tại 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AC=6cm , AB=8cm

a, Chứng minh \(AB^2=BH.HC\)

b, Trên tia đối của tia AC lấy điểm D bất kì ,dựng AK vuông góc với BD tại K . Cm \(\Delta\) BHK đồng dạng với \(\Delta\) BDC

c, Biết AD=15cm. Tính \(S_{BHK}\)

d, Kẻ đường phân giác AM của \(\Delta HAC\) , từ M là đường thẳng song song với AC cắt AH tại I. Cmr : BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Cho a,b,c là số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1 . Chứng minh rằng 2a+b+c\(\ge\) 4(a+b)(b+c)(c+a)

Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF ) , AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N

a, Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b, Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng :AC=2EF

c, Chứng minh rằng \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

Tìm các cặp số nguyên (x;y)thỏa mãn phương trình \(2x^2+2y^2-2xy+y+x-10=0\)

Cho \(a_n=1+2+3+...+n\) chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương

Giải các phương trình sau :

a, \(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\left(6x+7\right)^2=72\)

b,\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Cho biểu thức :

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị của A ,biết \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\)

c, Tìm giá trị của x để A<0

d, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên