Sửa đề: \(\frac{\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2013\cdot2014}}{\frac{1}{1008\cdot2014}+\frac{1}{1009\cdot2013}+\cdots+\frac{1}{2014\cdot1008}}\)

Ta có: \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2013\cdot2014}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{2014}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{1007}\)

\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\cdots+\frac{1}{2014}\)

Ta có: \(\frac{1}{1008\cdot2014}+\frac{1}{1009\cdot2013}+\cdots+\frac{1}{2014\cdot1008}\)

\(=\frac{2}{1008\cdot2014}+\frac{2}{1009\cdot2013}+\cdots+\frac{2}{1510\cdot1512}+\frac{1}{1511\cdot1511}\)

\(=2\left(\frac{1}{1008\cdot2014}+\frac{1}{1009\cdot2013}+\cdots+\frac{1}{1510\cdot1512}\right)+\frac{1}{1511\cdot1511}\)

\(=\frac{2}{3022}\left(\frac{3022}{1008\cdot2014}+\frac{3022}{1009\cdot2013}+\cdots+\frac{3022}{1510\cdot1512}\right)+\frac{1}{1511\cdot1511}\)

\(=\frac{1}{1511}\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{2013}+\cdots+\frac{1}{1510}+\frac{1}{1512}\right)+\frac{1}{1511}\cdot\frac{1}{1511}\)

\(=\frac{1}{1511}\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\cdots+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)\)

Ta có: \(\frac{\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2013\cdot2014}}{\frac{1}{1008\cdot2014}+\frac{1}{1009\cdot2013}+\cdots+\frac{1}{2014\cdot1008}}\)

\(=\frac{\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\cdots+\frac{1}{2014}}{\frac{1}{1511}\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\cdots+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)}\)

\(=1:\frac{1}{1511}=1511\)

Sửa đề: Lớp 6A có 40 bạn

a: Số học sinh giỏi của lớp là \(40\cdot\frac{3}{10}=12\) (bạn)

b: Số học sinh khá là \(12:\frac35=12\cdot\frac53=20\) (bạn)

Số học sinh trung bình là 40-12-20=40-32=8(bạn)

c: Tỉ số giữa số học sinh trung bình và số học sinh giỏi là 8:12=2/3

Sửa đề: ΔABD vuông cân tại A

a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có

DA=BA

\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

=>DC=BE

b: Gọi O là giao điểm của DC và BE

ΔDAC=ΔBAE

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)

Xét tứ giác DAOB có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)

nên ADBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DAB}=\hat{DOB}=90^0\)

=>DC⊥BE tại O

a: Sửa đề: Tính \(\hat{ACK}=?\)

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\)

=>\(\hat{ACK}=180^0-110^0=70^0\)

b: ΔMAB=ΔMCK

=>AB=CK

mà AB=AD

nên CK=AD

Ta có: \(\hat{CAB}+\hat{CAE}+\hat{BAD}+\hat{DAE}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+110^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\hat{DAE}=70^0\)

Xét ΔCAK và ΔAED có

CA=AE
\(\hat{ACK}=\hat{EAD}\)

CK=AD

Do đó: ΔCAK=ΔAED

c: ΔCAK=ΔAED

=>\(\hat{CAK}=\hat{AED}\)

Gọi H là giao điểm của AM và DE

Ta có: \(\hat{CAK}+\hat{CAE}+\hat{EAH}=180^0\)

=>\(\hat{CAK}+\hat{EAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{EAH}+\hat{AED}=90^0\)

=>AK⊥DE tại H

Tỉ số giữa giá mua với giá ban đầu là:

100%-25%=75%

Tỉ số giữa giá bán mới và giá mua là:

100%+25%=125%

Tỉ số giữa giá bán mới và giá ban đầu là:

\(125\%\times75\%=\frac54\times\frac34=\frac{15}{16}\)

Giá bán của chiếc xe đạp là:

\(100000:\left(1-\frac{15}{16}\right)=100000:\frac{1}{16}=100000\times16=1600000\) (đồng)

Xét ΔMBD và ΔMCE có

MB=MC

\(\hat{BMD}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)

MD=ME

Do đó;ΔMBD=ΔMCE

=>\(\hat{MBD}=\hat{MCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
Ta có: BD//CE
BD⊥BA

Do đó: CE⊥BA

Tuổi mẹ hiện nay là (44+26):2=70:2=35(tuổi)

Tuổi con hiện nay là 35-26=9(tuổi)

Năm sinh của mẹ là 2022-35=1987

Năm sinh của con là 2022-9=2013

a: Nội dung chính của đoạn văn là:miêu tả cảnh vật đêm khuya thanh vắng tại xóm Bờ Giậu qua cảm nhận của nhân vật cụ giáo Bọ Dừa

b: Đoạn trích được kể ở ngôi thứ ba,với tác dụng là Giúp người kể chuyện quan sát một cách khách quan, linh hoạt toàn bộ khung cảnh và đi sâu vào diễn tả tâm trạng, cảm xúc của nhân vật Bọ Dừa một cách tự nhiên

c: Hai từ láy là xào xạc, rì rầm

Đặt câu:

Những tán lá chuối khua vào nhau xào xạc trong gió chiều.

d: Biện pháp tu từ là nhân hóa

Tác dụng: Làm cho thế giới loài vật trở nên sinh động, gần gũi và có hồn như đời sống con người. Đồng thời, nó nhấn mạnh sự tinh tế của thiên nhiên trong đêm vắng.

e:

-Thông điệp tác giả muốn gửi tới là Đừng vì cuộc sống mưu sinh hay những lo toan đời thường mà lãng quên quê hương, cội nguồn. Hãy luôn biết trân trọng những điều giản dị quanh mình.

-Điều em cần làm là biết ơn ông bà cha mẹ, thường xuyên thăm hỏi người thân và luôn nhớ về nơi mình đã sinh ra và lớn lên.

Chu vi tam giác ABC là:

(20+21,5+21,9):2=31,7(cm)

Độ dài cạnh AB là 31,7-21,5=10,2(cm)

I là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot BI=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

3AB=4AC

=>4AC=3*8=24

=>AC=6(cm)

A nằm giữa B và C

=>BA+AC=BC

=>BC=8+6=14(cm)