Sửa đề: \(\hat{DME}=\hat{B}\)

a: Ta có: \(\hat{DME}+\hat{DMB}+\hat{EMC}=180^0\)

\(\hat{B}+\hat{DMB}+\hat{MDB}=180^0\)

mà \(\hat{DME}=\hat{B}\)

nên \(\hat{EMC}=\hat{MDB}\)

Xét ΔEMC và ΔMDB có

\(\hat{EMC}=\hat{MDB}\)

\(\hat{C}=\hat{B}\)

Do đó: ΔEMC~ΔMDB

=>\(\frac{EM}{MD}=\frac{MC}{DB}=\frac{EC}{MB}\)

=>\(\frac{EM}{MD}=\frac{MC}{DB}=\frac{MB}{DB}\)

=>\(\frac{MD}{ME}=\frac{DB}{MB}\)

=>\(\frac{MD}{DB}=\frac{ME}{MB}\)

Xét ΔMDE và ΔBDE có

\(\hat{DME}=\hat{DBM}\)

\(\frac{DM}{DB}=\frac{ME}{BM}\)

Do đó: ΔMDE~ΔBDE

=>\(\hat{MDE}=\hat{BDE}\)

=>DE là phân giác của góc BDE

b: ΔEMC~ΔMDB

=>\(\frac{MC}{DB}=\frac{EC}{MB}\)

=>\(BD\cdot CE=MB\cdot MC=\frac12BC\cdot\frac12BC=\frac14BC^2\)

Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a:Sửa đề: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=9\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

Ta có: \(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

TH1: x,y chẵn

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x lẻ; y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra xy(x-y)(x+y)⋮2

mà 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có

DA=BA

\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\) và DC=BE

Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)

nên ADBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DKB}=\hat{DAB}=90^0\)

=>DC⊥BE tại K

ΔDKB vuông tại K

=>\(DK^2+KB^2=DB^2\)

=>\(DB^2-DK^2=KB^2\)

ΔBKC vuông tại K

=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)

=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)

=>\(DB^2-DK^2=BC^2-CK^2\)

=>\(DB^2+CK^2=BC^2+DK^2\)

c: Trên tia đối của tia IA, lấy M sao cho IA=IM

Xét ΔIME và ΔIAD có

IM=IA

\(\hat{MIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)

IE=ID

Do đó: ΔIME=ΔIAD

=>\(\hat{IME}=\hat{IAD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//AD
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEM}=180^0\)

TA có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)

ΔIAD=ΔIME

=>AD=ME

mà AD=AB

nên ME=AB

Xét ΔAEM và ΔCAB có

AE=CA

\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)

EM=AB

Do đó: ΔAEM=ΔCAB

=>\(\hat{EAM}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)

=>\(\hat{EAM}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>ΔAHC vuông tại H

=>IA⊥BC tại H

a: AD+DB=AB

=>BD=AB-AD=8-2=6(cm)

BE+EC=BC

=>BE=16-13=3(cm)

Xét ΔBEA và ΔBDC có

\(\frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}\left(=\frac12\right)\)

góc ABC chung

Do đó: ΔBEA~ΔBDC

b: Xét ΔBED và ΔBAC có

\(\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)

góc EBD chung

Do đó: ΔBED~ΔBAC

=>\(\hat{BED}=\hat{BAC}\)

c: ΔBED~ΔBAC

=>\(\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(ED\cdot BC=BD\cdot CA\)

a: 189 ngày có 4536 giờ=4536x60 phút=272160 phút

b: 2 năm không nhuận có 2x365x24x60=1051200 phút

b: x+y=1

=>y=1-x

\(P=x^2+y^2\)

\(=x^2+\left(1-x\right)^2\)

\(=x^2+x^2-2x+1=2x^2-2x+1\)

\(=2\left(x^2-x+\frac12\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\frac14+\frac14\right)=2\left(x-\frac12\right)^2+\frac12\ge\frac12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

=>\(y=1-x=1-\frac12=\frac12\)

a:

Sửa đề: Tìm a,b nguyên thỏa mãn

Đặt \(C=\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|\)

=>C=|a+4|+|a+3|+|a+2|

TH1: a<-4

=>a+4<0; a+3<0; a+2<0

=>C=-a-4-a-3-a-2=-3a-9

TH2: -4<=a<-3

=>a+4>=0; a+3<0; a+2<0

=>C=a+4-a-3-a-2=-a-1

TH3: -3<=a<-2

=>a+4>0; a+3>=0; a+2<0

=>C=a+4+a+3-a-2=a+5

TH4: a>=-2

=>a+4>0; a+3>0; a+2>=0

=>C=a+4+a+3+a+2=3a+9

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(2-b^2\ge0\)

=>\(b^2\le2\)

mà b là số nguyên

nên \(b^2\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)

TH1: \(b^2=0\)

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

\(\Rightarrow\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-0=2\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=2

=>-3a=11

=>a=-11/3(loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có -a-1=2

=>-a=3

=>a=-3(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có a+5=2

=>a=-3(nhận)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=2

=>3a=-7

=>a=-7/3(loại)

TH2: \(b^2=1\)

Ta có: \(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-1^2=2-1=1\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=1

=>-3a=10

=>\(a=-\frac{10}{3}\) (loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có: -a-1=1

=>-a=2

=>a=-2(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có: a+5=1

=>a=-4(loại)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=1

=>3a=-8

=>a=-8/3(loại)

1B

2C

3A

4D

5C

6A

7A

8B

9D

10C

Sửa đề: \(14\cdot7^{2021}=35\cdot7^{2021}-3\cdot49^{x}\)

Ta có: \(14\cdot7^{2021}=35\cdot7^{2021}-3\cdot49^{x}\)

=>\(3\cdot49^{x}=35\cdot7^{2021}-14\cdot7^{2021}=21\cdot7^{2021}\)

=>\(3\cdot7^{2x}=3\cdot7^{2022}\)

=>2x=2022

=>x=1011

Bình minh đến chậm nhưng tươi tỉnh sau giấc ngủ ngon. Bắt đầu là chóp núi Tả Ngào ba ngọn ửng vàng. Mây tựa cánh chim bay giạt hai bên. Tia mặt trời hóm hỉnh hếch lên rồi chúc xuống, lia những rẻ quạt sáng xuyên qua rừng thông xanh. Nắng lung linh, mịn màng chảy từ đỉnh núi xuống, nhuộm vạt cỏ gianh, ngời xanh sườn đồi cỏ. Nắng vượt qua làng Dao, tràn xuống làng Giáy. Cái thung lũng hình ngôi sao nhiều cánh hồng hồng màu trứng cá, đầy vẻ kín đáo. Suối Lùng Thàng sáng vinh , nhìn tựa một vệt thủy ngân.

Bài 10: Sửa đề: Chiều rộng là 600cm

75dm=75dm=7,5m; 600cm=60dm=6m; 750cm=75dm=7,5m

Số phần bể cần đổ thêm vào là:

\(85\%-\frac13=\frac{17}{20}-\frac13=\frac{51-20}{60}=\frac{31}{60}\) (bể)

Thể tích nước cần đổ thêm vào là:

\(7,5\times6\times7,5\times\frac{31}{60}=45\times7,5\times\frac{31}{60}=31\times7.5\times\frac34\) =174,375\(\left(m^3\right)\)