\(x^2-5mx-4m=0\)

Xét \(\Delta=25m^2+16m>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\frac{16}{25}\\x>0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=-4m\end{matrix}\right.\)

Vì x₁ và x₂ là nghiệm pt nên

\(x_1^2-5mx_1-4m=0\Leftrightarrow x_1^2=5mx_1+4m\)

\(x_2^2-5mx_2-4m=0\Leftrightarrow x_2^2=5mx_2+4m\)

\(A=\frac{m^2}{5mx_1+16m+5mx_2}+\frac{5mx_2+16m+5mx_1}{m^2}\)

\(=\frac{m^2}{5m.5m+16m}+\frac{5m.5m+16m}{m^2}\)

\(=\frac{m}{25m+16}+\frac{25m+16}{m}\)

Tự giải tiếp

\(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-m-1=m^2+3m+3\)

a, Để PT luôn có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta>0\Leftrightarrow m^2+3m+3>0\)(luôn đúng)

=> mọi m đều tm

b,Để PT có 2 nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2\right)< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>-1\end{matrix}\right.\)(vô lí)

=> không có m

c, tương tự

Ta có

2.S_BOC≤OC.OB. Dấu "=" xảy ra <=> OC vuông góc với OB

OC.OB≤OC²+OB² . Dấu "=" xảy ra <=> OC=OB

Suy ra 2.S_BOC≤2(OC²+OB²) .

Dấu "=" xảy ra <=> ΔBOC vuông cân tại O

Tương tự với các tam giác AOB; AOD; DOC.

Vậy dấu "=" xảy ra <=> Tứ giác ABCD là hình vuông và O là tâm của hình vuông này.

Ta có x²+y²+xy+3x+3y+2

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(xy+x+y\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(y+1\right)-1\)

\(=\left(x+1+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(\frac{y+1}{2}\right)^2-1\ge-1\)

Bài có nhầm ?

Ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+9}\right)\left(\sqrt{x^2+9}-x\right)=9\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}-x=y+\sqrt{y^2+9}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(1+\frac{y-x}{\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+y=0\)

\(P=2x^3\left(x+y\right)-......\)(xem lại đề)

Với x₁=2 ta có

4-4a+3b=0

=>4a-3b=4

Với x₂=-1 ta có

1+2a+3b=0

=> 2a+3b=-1

Tự giải tiếp

ĐỂ hệ phương trình vô nghiệm thì

\(n=-1\ne4\)

Vậy n=-1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(2m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne0\)

\(\widehat{BOC}=180-130=50^0\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{4x^2+15}{x^2+8}-\frac{11}{x^2+2}=\frac{13}{x^2+4}+\frac{15}{x^2+6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^4+4x^2-58}{x^4+10x^2+16}=\frac{28x^2+148}{x^4+10x^2+24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^4+2x^2-29}{x^4+10x^2+16}=\frac{14x^2+74}{x^4+10x^2+24}\)

Đặt x²=a (\(a\ge0\))

Ta có \(\frac{2a^2+2a-29}{a^2+10a+16}=\frac{14a+74}{a^2+10a+24}\)

đến đây nhân chéo rồi phân tích thành nhân tử là ra.... hơi dài nhỉ ???