HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
ĐK: \(x\ge2\)
\(PT\Leftrightarrow5\sqrt{x-2}=x+2\)
\(\Leftrightarrow25\left(x-2\right)=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-21x+54=0\)
Đến đây dễ rôi :)))
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
\(VT\ge\frac{\left[3-\left(a+b+c\right)\right]^2}{\sum\sqrt{2\left(b+c\right)^2+bc}}=\frac{4}{\sum\sqrt{2\left(b+c\right)^2+bc}}\)\(\ge\frac{4}{\sum\sqrt{2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}}}=\frac{4}{\sum\sqrt{\frac{9\left(b+c\right)^2}{4}}}\)\(=\frac{8}{6\left(a+b+c\right)}=\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
à loại TH x=y=0 đi vì nguyên dương nhé
a, Vì a,b là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2\equiv1\left(mod3\right)\\b^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\)
Tương tự với 8
b,\(x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2+x^2y^2-2x^2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1+y^2-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=y\\x\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\)
ĐK:....
\(PT\Leftrightarrow x^2-4+\sqrt{x-1}-1-\sqrt{7x^2-3}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}}-\frac{7\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{7x^2-3}+5}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(....\right)=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5a+b=22\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=22\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-5\right)\left(x_2-5\right)=47\)
Vì x1,x2 là số nguyên dương nên
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-5=1\\x_2-5=47\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-5=47\\x_2-5=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=>.....
ĐK: \(x\ge0\)
\(3P=\frac{6}{2\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow2P\sqrt{x}+3P=2\)
\(\Leftrightarrow0\le\sqrt{x}=\frac{2-3P}{2P}\le\frac{2}{3}\)
mà P nguyên => P=0
=>.......
\(\Leftrightarrow y\left(x^2+1\right)=x^2-8x+7\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)+8x+y-7=0\)(1)
=> y khác 1
Xem (1) là pt bậc 2 ẩn x
Xét \(\Delta\)rồi dùng miền giá trị là ra
\(2x^2+12x+19=2\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3
Vậy.......
Ta có \(2a^4+\left(a^4+1\right)\ge2a^4+2a^2\ge4a^3\)
\(\Rightarrow3a^4+1\ge4a^3\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{4\left(a^3+b^3\right)+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b\right)^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)\(=\left(1-\frac{c}{a+b+c}\right)^3+\frac{c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Đặt \(\frac{c}{a+b+c}=t\) (đề nhầm không ?)
\(\Rightarrow M\ge\left(1-t\right)^3+t^3\)