Tính:

1.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\) 4.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\left(\sqrt{3}\right).\left(1\right)+\left(1\right)^2}\)

2.\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)^2}\) 5.\(\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\left(\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

3.\(\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}\) 6.\(\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2.\left(\sqrt{6}\right).\left(\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC), BD là phân giác góc ABC (DϵAC), BD cắt AH tại M.

a) Chứng minh ΔABH ∼ΔCBA; ΔBAM∼ΔBCD.

b) Chứng minh \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\)và AB.AM= BC.HM. TRường hợp có BC = 3AB, chứng minh S_ABC = 36.S_BHM.

Lớp bột huỳnh quang quyết định màu sắc của đèn.

VD: màu trắng: photpho.

Hãy tìm thành phần ít nhất của ba màu khác.

\(\frac{2x}{x-3}+\frac{x+1}{x+3}+\frac{4}{9-x^2}=0\)

Mẹ An gửi tiết kiệm tại một ngân hàng x đồng với lãi suất 0,65% mỗi tháng và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. Sau hai tháng, Mẹ An nhận số tiền là 654 225 đồng. Hỏi số tiền x lúc đầu mà mẹ An gửi là bao nhiêu?

Cho ΔABC vuông tại A ( AB > AC ) có AD là đường cao. Vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K.

a) Chứng minh ΔADH ∼ ΔABD, suy ra AD² = AH.AB.

b) Chứng minh: AH.AB = AK.AC.

c) Tính diện tích ΔADC biết KD = 2cm và AK = 1cm.

d) Gọi I là trung điểm CD, M là giao điểm của AD và HK. Chứng minh góc CIA = góc AMB.

Ném quả bóng từ điểm A lên cao.

a/ Ở vị trí nào quả bóng có thế năng lớn nhất ? Động năng nhỏ nhất ?

b/ Cho biết sự chuyển hóa các dạng cơ năng khi quả bóng đi từ A đến B; từ B đến C.

Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC = AH.AD

b) Chứng minh: CE.CA = CH.CF = CD.CB

c) Chứng minh: BF.BA = BH.BE = BD.BC

Cho ΔABC, AD là đường phân giác. Tia phân giác của goác ADB cắt AB tại E. Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF // BC.

Cho ΔABC ∼ ΔDEF. Biết AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 7cm; DF = 9,5cm. Tính các cạnh của Δ DEF và tính tỉ số chu vi của 2 Δ trên