Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét tam giác ABC có H là trung điểm của BC, O là trung điểm của AC
=> OH là đường trung bình
=> OH // AB
=> AOHB là hình thang ( đpcm )
b) Xét tứ giác AHCK có AC giao HK tại O
Mà O đồng thời là trung điểm của AC và HK
=> tứ giác AHCK là hình bình hành (1)
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là trung tuyến
=> AH đồng thời là đường cao
=> AH vuông góc BC
=> góc AHC = 900 (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác AHCK là hình chữ nhật ( đpcm )
c) Ta có AHCK là hình chữ nhật ( c/m câu b )
=> AK // HC hay AK // BH (3)
Mặt khác ta cũng có HO // AB ( c/m trên ) hay HK // AB (4)
Từ (3) và (4) => AKHB là hình bình hành ( đpcm )
d) Làm liều : Để hình chữ nhật AHCK là hình vuông thì AC là phân giác của góc HAK ( câu này ko chắc )