Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x+1\right)\left(y+1\right)+xy=-6\\2y\left(y+1\right)\left(x+1\right)+yx=6\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5y^2-8y=3\\\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{20}{x+y}+\frac{20}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

Cho đường tròn (O; 3cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8 cm. BC cắt (O) tại D. Đường phân giác của góc CAD cắt (O) tại M và cắt BC tại N.

a. AD = ?

b. Gọi E là giao của AD và MB. Chứng minh: tứ giác MNDE nội tiếp.

c. Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.

d. Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh: N,E,F thẳng hàng.

Cho đường tròn tâm O và 1 điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với (O). Gọi K là điểm đối xứng với M qua O. Đường thẳng IK cắt (O) tại H.

a. Chứng minh: tứ giác IMON nội tiếp.

b. Chứng minh: IM.IN = IH.IK

c. Kẻ NP vuông góc với MK. Gọi E là giao của KH và NP. Chứng minh:

1) MI.KN = KI.NH

2) PE.KI = MI.KE

3) EN.KN = KE.NH

4) E là trung điểm của NP.