Cho các số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3

Tìm GTNN của biểu thức

\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Tìm GTNN của:

\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+2}\)

Giải phương trình:

\(15x^2=x+2\sqrt{x^2+x+1}+5\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c=1

Chứng minh:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}\ge30\)