Cho hbh ABC tâm O. M, N là trung điểm AB, CD. Lấy P sao cho \(\overrightarrow{OP}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}\)

a) \(3\overrightarrow{AP}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

b) B, P ,N thẳng hàng

Cho hàm số \(y=-2x^2+\left(m-3\right)x+5-m\)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=0

b) Dựa vào đồ thị, Tìm a để phương trình \(2x^2+3x+a=0\) có 2 nghiệm phân biệt

c) Dựa vào đồ thị, vẽ đồ thị hàm số \(y=\left|2x^2+3x-5\right|\)

d) Vẽ đồ thị hàm số \(y=-2x^2-3\left|x\right|+5\)

Từ đó tìm a để \(2x^2+3\left|x\right|+a=0\) có 4 nghiệm phân biệt

e) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (amvc;3)

Cho (O;R) dây AH<R. Qua H vẽ đt d tiếp xúc với (O). Vẽ(A;R) cắt d tại B và C sao cho H nằm giữa B và C. Vẽ HM vuông góc OB, HN vuông góc với OC.

1) OM.OB=ON.OC và MN đi qua điểm cố định

2) OB.OC=R^2

3) Tìm gtln của diện tích tam giác OMN khi M dc

Cho tam giác ABC, BC cố định, góc A=50

a) Tìm quỹ tích điểm A

b) Tìm vị trí điểm A sao cho Sabc lớn nhất

\(\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)

Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c=3

CMR: \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)

Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3

CMR: \(\dfrac{a}{2b^3+1}+\dfrac{b}{2c^3+1}+\dfrac{c}{2a^3+1}\ge1\)

Bài 3: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+3b\)

Dấu = xảy ra khi a=b=2c

Cho \(a\ge0\) . TÌm min \(A=a^2+\dfrac{18}{a}\)

Bài 1: a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR:

\(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)

Bài 2: a, b là số dương. CMR:

\(ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge a+b+1\)

Bài 3: a,b,c>0 thỏa mãn: (a+c)(b+c)=1. CMR:

\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\ge4\)

(d) y=x-5

a) Xác định M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới (d)=2

b) Xác định N thuộc Oy sao cho khoảng cách từ N đến (d)=2

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc tia đối CB(M khác C). Đường thẳng d đi qua m cắt AB, AC tại N, P. Chứng minh: \(\dfrac{BM}{BP}-\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{BC}{AB}\)